Родился в Москве в семье рабочего. Русский. Член КПСС с 1940 г. В 1935 г. окончил Московский техникум точной механики. В ВМФ с 1935 г. Окончил в 1937 г. Ейское военно-морское авиационное училище.
Могила Шипова на Введенском кладбище Москвы.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1943 г.
Воевал в составе 20 истребительного авиаполка 14-й смешанной авиационной дивизии ВВС Северного флота, был штурманом полка. К октябрю 1944 года капитан Шипов совершил 68 боевых вылетов, в 21 воздушном бою сбил 11 самолётов противника и 1 повредил.
Звание Героя Советского Союза присвоено 5 ноября 1944 года.
После войны продолжал службу в ВМФ. В 1959 г. окончил Военно-Воздушную академию. С 1964 г. генерал-майор авиации Шипов - в запасе. Жил в Москве. Работал в научно-исследовательской организации.
Награждён орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.
Похоронен в Москве на Введенском кладбище. Бюст А.П. Шипова, в числе 53-х лётчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 года на улице Преображенского в посёлке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области.
Описываемый воздушный бой состоялся летом 1944 г., когда авиация Северного флота вела интенсивные налёты на немецкие караваны, военно-морские базы и другие объекты противника. По воспоминаниям за подписью Героя Советского Союза майора Шипова А. П., включённым в сборник «Сто сталинских соколов» под названием «Руководство воздушным боем»:
По получении приказа: «Шестёркой самолетов Ил-2, топмачтовым бомбометанием уничтожить транспорт противника, идущий с эскортом в район Варангер-Фиорда» лётный состав, включая:
- шестёрку Ил-2 под командованием капитана Катунина и
- группу истребителей прикрытия Як-9 из расчёта 2:1 (12 машин) под командованием А.П.Шипова
изучил и проработал задание, включая маршрут и профиль полёта, место сбора после атаки, сигналы управления. Истребители были разбиты попарно, с закреплением за каждой парой конкретного бомбардировщика Ил-2. При выходе последнего из строя сопровождающая его пара должна была переходить в режим его непосредственного прикрытия.
После взлёта группа собралась на кругу, над своим аэродромом, и бреющим полётом пошла вдоль Кольского залива с последующим удалением на 3000 м от береговой черты. Набрав высоту в построении четвёрками, истребители в 60-70 км от цели перестроились, заняв следующий боевой порядок:
- первая четвёрка (группа непосредственного прикрытия) шла с самолетами Ил-2 на удалении 100–150 м с превышением 100–150 м;
- вторая четвёрка (ударная группа) шла сзади на 200–250 м с превышением 400–500 м
- третья четвёрка (резерв) маневрировала позади всей группы с небольшим превышением над всеми.
За 10–15 км до цели в 600–700 м справа от советских самолётов на одной высоте внезапно показались 4 истребителя противника. Предупредив группу по радио о появлении противника, Шипов приказал одной паре из второй четвёрки отвернуть в сторону немцев и связать их боем. В это время снизу подошли ещё 4 вражеских истребителя, связать которые было приказано паре, оставшейся от второй четвёрки. Тем временем самолёты Ил-2 перешли в атаку, начав топмачтовое бомбометание. В это время сверху появилось ещё 6 истребителей противника, с которой вступило в бой звено резерва под непосредственным командованием Шипова. Учитывая, что на выходе из атаки и непосредственно над кораблями были ещё самолеты противника, первой четвёрке Як-9 было приказано продолжать задачу непосредственного прикрытия бомбардировщиков Ил-2.
Таким образом завязался воздушный бой 14 истребителей противника против 12 истребителей Як-9 и 6 бомбардировщиков Ил-2. По ходу боя ведущий группы Ил-2 Катунин держал связь с Шиповым по радио и дублировал условными ракетами манёвры выхода из атаки и ухода к месту сбора. Его сообщения Шипов повторял по радио своим истребителям. По возможности самолёты Ил-2, около которых продолжался бой, помогали группе огнём своих пушек и пулемётов. Приказав истребителям оттягиваться в сторону самолетов Ил-2, Шипов настаивал, чтобы они при этом не увлекались боем и не теряли из виду бомбардировщики, прикрытие которых составляло главную задачу группы.
В результате этого вылета был потоплен один транспорт и сбито 3 самолёта противника. Вся группа советских самолётов вернулась без потерь.