Д. А. Гамрекели родился 27 июля (9 августа) 1911 года в Чиатуры (ныне Чиатура, Грузия). В 1932 году окончил сельскохозяйственный институт, в 1935 году - ТбГК (класс пения Е. А. Вронского). В 1935-1944 годах солист ГрАТОБ имени З. П. Палиашвили, в 1944-1952 годах - ГАБТ. Выступал как камерный певец. С 1967 года преподаватель вокального факультета МГК имени П. И. Чайковсокго.
Д. А. Гамрекели умер в 1977 году.