Родился 9 августа 1916 года в деревне Волчата в семье служащего. Русский по национальности. Жил в городе Слободской Кировской области. Окончил 8 классов в 1931 году. Работал бухгалтером сплав-конторы.
В Красной Армии с 1937 года. На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1941 года.
Командир отделения роты автоматчиков 192-го гвардейского Ленинградского ордена Александра Невского стрелкового полка (63-я гвардейская стрелковая дивизия, 2-я ударная армия, Ленинградский фронт) гвардии старший сержант Александр Росляков в боях за опорный пункт Лилиенбахд (1 км северо-восточнее города Нарва, Эстония) 8-14 марта 1944 года истребил до десяти гитлеровцев. 9 марта 1944 года отделение во главе с гвардии старшим сержантом Александром Росляковым подобралось к вражеской пулеметной точке, уничтожило ее расчет, а из пулемета открыло огонь по врагу, отразило его контратаки, вывело из строя до двадцати немецких солдат. За мужество и отвагу, проявленные в боях, гвардии старший сержант Росляков Александр Иванович 20 марта 1944 года награждён орденом Славы 3-й степени.
10 июня 1944 года в том же боевом составе (21-я армия) гвардии старший сержант Александр Росляков в районе населенного пункта Тиртулла (1 км юго-восточнее города Кивеннапа Ленинградской области) ворвался в траншею противника, сразил пятерых вражеских солдат и одного взял в плен. Бойцы успешно форсировали реку Сестра и овладели плацдармом на ее правом берегу юго-западнее города Ленинское Ленинградской области. 11 июня 1944 года отделение гвардии старшего сержанта Александра Рослякова ликвидировало свыше двадцати фашистов. За мужество и отвагу, проявленные в боях, гвардии старший сержант Росляков Александр Иванович 19 июня 1944 года награждён орденом Славы 2-й степени.
27 июня 1944 года при взятии высоты юго-восточнее города Выборг подчиненные гвардии старшего сержанта Александра Рослякова атаковали сильно укрепленные позиции противника, гранатами подорвали три дзота с пулеметами и истребили восемь вражеских солдат. Отразив контратаки противника, наши автоматчики удержали высоту до подхода основных сил.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старший сержант Росляков Александр Иванович награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии старший сержант Росляков Александр Иванович повторно награждён орденом Славы 1-й степени.
В феврале 1945 года в бою под городом Лиепая (Латвия) заменил раненного командира взвода. В упорном бою натиск гитлеровцев был отражен, но сам Росляков получил тяжелое ранение. В госпитале ему ампутировали ногу. В 1945 году гвардии старшина Росляков А.И. был демобилизован.
До 1947 года жил в городе Слободской Кировской области. Работал в отделе коммунальных предприятий. Затем переехал в Калининградскую область. Работал в системе МВД, бухгалтером в детском приемнике-распределителе в городе Черняховске, а с 1953 года в городе Калининграде. С 1962 по 1973 годы трудился в Калининградском областном совете Всесоюзного добровольного пожарного общества сначала бухгалтером, затем мастером-пропитчиком.
Скончался 31 мая 1991 года. Похоронен в городе Калининграде.