Родилась Эмилия Эдуардовна в семье ссыльного литовца, участника польского восстания 1863 года Будкевича (Будкевичуса). Её мать была владелицей частной гимназии в Барнауле. После 1905 года семья попала в жандармские списки: старшего брата, студента, арестовали в Казани; младшего исключили из гимназии; и Эмилия, после окончания гимназии с золотой медалью, вместе с родителями вынуждена была эмигрировать в Швейцарию. Здесь она окончила биологическое отделение философского факультета Женевского университета и получила степень бакалавра.
За границей она вышла замуж за Степана Васильевича Аникина, члена I Государственной думы, человека старше её на 18 лет, с взрослым сыном и дочерью.
В 1914 году в Париже по окончании очно-заочных курсов французской словесности она сдает экзамены и отныне в анкетах указывает: «Пишу и говорю по-французски, по-английски, по-немецки; по-польски, как и по-болгарски, владею специальной литературой, но живой речью не владею».
С 1919 года, учась на старших курсах аграрного факультета Саратовского университета, Эмилия Эдуардовна Аникина одновременно работала старшим научным сотрудником кафедры частного земледелия и селекции во главе с Н. И. Вавиловым. Общение с талантливым человеком длилось двадцать лет - по 1940 год, почти до его ареста. Вавилов организовал на территории страны сеть периферийных экспериментальных отделений (так называемые географические посевы) и Аникина была одной из тех, кому он поручал их открытие: сначала на Алтае, затем в Даурии, потом она оказалась в Чите, а ещё позже - на Дальнем Востоке.
В период 1928-1933 годы Эмилия Эдуардовна Аникина заведывала отделом селекции полевых культур при опытной станции в Алма-Ате. С 1934 по 1938 годы руководила селекцией на селекционной станции в Башкортостане, была растениеводом Уфимского почвенно-ботанического бюро, ботаником заповедника.
В 1938-1942 годах Э. Э. Аникина работала старшим научным сотрудником Детскосельского (Ленинградская область) отделения Всероссийского института растениеводства, являлась организатором двух экспедиций по изучению флоры. В начале Великой Отечественной войны она находилась в Ленинграде и проводила мероприятия по доставке госпайков ослабевшим коллегам и их семьям из Института растениеводства.
В 1942 году она приехала в Пермь. Вначале ей предложили стать научным руководителем (заместителем директора) областной станции юных натуралистов При поддержке фармацевтического института она занялась изучением лекарственных растений Западного Урала и составлением карты лекарственных растений области. Аникиной регулярно организовывались занятия с аптечными работниками, лесниками и учителями по освоению лекарственной флоры. В послевоенные годы основным направлением её научной деятельности стало изучение элементов степной и лесостепной растительности Пермского края и описание тех мест, которые нужно было сделать заповедными. В это время ей довелось работать с замечательным учёным, археологом Отто Николаевичем Бадером.
С 1955 года преподавала на кафедре ботаники и генетики растений биофака Пермского государственного университета.
В возрасте 90 лет Эмилия Эдуардовна Аникина уехала к сестре во Львов, где и умерла через семь лет - 12 декабря 1983 года.
В Государственном архиве Пермского края имеется личный фонд Эмилии Эдуардовны Аникиной, включающий в себя её труды, материалы педагогической и общественной деятельности, переписку, личные документы и фотографии. Особый интерес могут представлять, написанные ею воспоминания о Николае Ивановиче Вавилове - Фонд № р-1576