Петр Недвед родился в Либереце в семье Ярослава и Сони Недвед. Петр начал свою карьеру в молодёжном составе родного «Литвинова», однако 2 января 1989 года во время ежегодного юниорского турнира «Миджет» в Калгари, на котором он стал одним из главных действующих лиц, набрав 26 (17+9) очков, он принял решение бежать из родной страны из-за действовавшего там в то время коммунистического режима, который ограничивал возможности спортсменов для профессионального роста. О своём решении он не сказал даже своим родителям, которым на протяжении 10 месяцев, оставшихся до падения коммунизма во время Бархатной революции, приходилось под давлением властей уговаривать сына вернуться в Чехословакию. Недвед бежал из страны, имея в своём распоряжении лишь 20 долларов, с ещё одним соотечественником, имя которого он отказывается называть и по сей день, после чего сообщил о своём побеге в полицейский департамент Калгари.
После своего побега Петр провёл один сезон в составе клуба Западной хоккейной лиги «Сиэтл Тандербёрдз», в составе которого в 82 матчах сумел отметиться 158 (76+89) набранными очками, став, таким образом, обладателем Джим Пигготт Мемориал Трофи, как лучшему новичку лиги, а также став дебютантом года во всей Канадской хоккейной лиге. Благодаря своей успешной игре, в том же году на драфте НХЛ он был выбран в 1 раунде под общим 2 номером клубом «Ванкувер Кэнакс». Несмотря на высокие ожидания со стороны хоккейной общественности, в свои первые два сезона в Национальной хоккейной лиге Недвед не сумел показать результативной игры, в 154 матчах сумев набрать лишь 59 (26+33) очков, во многом из-за того, что он никак не мог приспособиться к силовой манере ведения игры в лиге.
Тем не менее, уже в сезоне 1992/93 Петр сумел стать одним из лучших игроков «Кэнакс», записав на свой счёт 71 (38+33) балл в 84 играх регулярного турнира, став также обладателем рекорда клуба, в 15 матчах подряд отмечаясь результативными действиями. Однако в плей-офф игра Недведа вновь стала тусклой, более того, в последнем матче серии навылет против «Лос-Анджелес Кингз» он попросил в качестве сувенира клюшку своего кумира Уэйна Гретцки, за что подвергся обструкции со стороны болельщиков «Ванкувера».
Перед началом следующего сезона у Петра возникли проблемы с подписанием нового контракта, вследствие чего он пропустил более половины сезона. Во время этого перерыва Недвед принял канадское гражданство и стал вместе со сборной Канады серебряным призёром Олимпийских игр 1994 года в Лиллехаммере. Перед самым окончанием периода дозаявок Петр всё-таки заключил соглашение с «Сент-Луис Блюз», в составе которого за оставшуюся часть регулярного сезона сумел набрать 20 (6+14) очков в 19 проведённых матчах, однако в плей-офф результативность Недведа вновь резко упала, а сами «блюзмены» вылетели уже в первом раунде.
Перед стартом укороченного из-за локаута сезона 1994/95 Петр был обменян в «Нью-Йорк Рейнджерс», где в 56 играх записал на свой счёт 28 (14+14) баллов. 31 августа 1995 года Недвед вместе с Сергеем Зубовым был обменян в «Питтсбург Пингвинз» на Люка Робитайла и Ульфа Самуэльссона. В «Питтсбурге», выступая вместе с такими звёздами, как Марио Лемье, Яромир Ягр и Рон Фрэнсис, Петр провёл лучшие годы своей карьеры. В своём первом сезоне в составе «пингвинов» Недвед набрал 119 (55+64) очков в 98 проведённых матчах, установивив, таким образом, свой личный рекорд, и внеся свой вклад в выход команды в финал конференции. Также в том сезоне Петр забил один из самых «поздних» голов в истории НХЛ, забросив победную шайбу в ворота «Вашингтон Кэпиталс» на последней минуте четвёртого овертайма.
Сезон 1996/97 также стал очень успешным для чеха - в 79 играх он записал на свой счёт 74 (34+40) результативных балла, однако затем он вновь был втянут в долгие контрактные разбирательства, проведя лишь несколько матчей у себя на родине, а также в низших североамериканских лигах. Недвед продолжал оставаться без контракта вплоть до ноября 1998 года, когда он был обменян обратно в «Рейнджерс» на Алексея Ковалёва. В итоге, этот перерыв стоил ему большого количества денег, а также он упустил пик своей карьеры в НХЛ и испортил свою репутацию в лиге. Тем не менее, второе пришествие Петра в «Нью-Йорк» стало намного более успешным, чем первое - за шесть проведённых сезонов в составе «Джерс» он набрал 328 (138+190) очков в 432 матчах, однако за всё это время «синерубашечникам» так ни разу и не удалось выйти в плей-офф.
В середине сезона 2003/04 Недвед был обменян в «Эдмонтон Ойлерз», в составе которого за оставшуюся часть сезона отметился 15 (5+10) набранными очками в 16 проведённых матчах, однако сами «нефтяники», тем не менее, также не сумели выйти в плей-офф. 26 августа 2004 года Петр подписал контракт с «Финикс Койотис», однако из-за очередного локаута ему пришлось вернуться на родину, где он успешно выступал в составе пражской «Спарты». После возвращения за океан игра у Недведа не заладилась, и 20 января 2006 года он был обменян в «Филадельфию Флайерз» на Денниса Зайденберга. В составе «лётчиков» Петр слегка подправил свою результативность, впервые с 1997 года поучаствовав в розыгрыше Кубка Стэнли.
Тем не менее, начало следующего сезона вновь стало для Недведа провальным, поэтому 18 октября 2006 года, сразу после разгромного поражения от «Баффало Сэйбрз» со счётом 1:9, он был помещён на драфт отказов и впервые в своей карьере был командирован в клуб Американской хоккейной лиги. Два месяца спустя Петр вернулся в «Эдмонтон», где и завершил свою карьеру в НХЛ, набрав 5 (1+4) очков в 19 проведённых матчах.
19 июля 2007 года Недвед принял решение вернуться на родину, заключив однолетнее соглашение со «Спартой», в составе которой в сезоне 2007/08 записал на свой счёт 26 (20+6) результативных баллов в 49 матчах. 4 августа 2008 года Петр предпринял попытку вернуться в НХЛ, подписав пробный контракт с «Нью-Йорк Рейнджерс», однако уже месяц спустя он покинул тренировочный лагерь «рейнджеров» и заключил двухлетнее соглашение с клубом чешской Экстралиги «Били Тигржи». В составе команды из своего родного города Недвед сумел вернуться на свой прежний уровень, поэтому после окончания срока действия контракта руководство чешского клуба приняло решение продлить соглашение с ветераном ещё на два года.
Сразу после этого Петр сумел выйти в лидеры по результативности среди всех игроков Экстралиги, а в сезоне 2011/12 он стал лучшим ассистентом и бомбардиром чешского первенства, записав на свой счёт 74 (30+44) очка в 60 матчах, благодаря чему он впервые с 1996 года заслужил вызов в сборную для участия в чемпионате мира.
МеждународнаяВ 1994 году Петр принял канадское гражданство, после чего в составе сборной Канады он принял участие в Олимпийских играх 1994 года, на которых он вместе с командой стал серебряным призёром, в финале уступив по буллитам сборной Швеции. На том турнире Недвед стал одним из лучших игроков канадской сборной, в 8 проведённых матчах отметившись 6 (5+1) набранными очками. Тем не менее, затем Петр принял решение выступать за сборную своей исторической родины, и в 1996 году, после получения необходимого разрешения от международной федерации хоккея, он принял участие в розыгрыше кубка мира в составе сборной Чехии. Однако турнир стал для чехов крайне неудачным - сборная заняла последнее место, уступив во всех трёх матчах, а сам Недвед сумел записать на свой счёт лишь 1 (0+1) результативный балл.
После кубка мира в международной карьере Петра наступил длительный перерыв, и лишь в сезоне 2011/12, благодаря своей успешной игре на клубном уровне, он был вызван под знамёна сборной для участия в матчах Еврохоккейтура, в которых он стал одним из самых результативных игроков команды, в 9 матчах набрав 7 (6+1) очков. Благодаря этому он был вызван для участия в своём первом чемпионате мира, где он вместе с командой стал бронзовым призёром, в 9 проведённых матчах отметившись 5 (3+2) набранными очками.