Родился в 1907 году.
Школьные годы Барышева прошли в Бугульме (ныне Татарстан). В школе увлекся театром, играл в драмкружке, любил героико-романтическую роль Овода, которая соответствовала его собственному мировоззрению. Уже тогда определилось его настоящее призвание - не актерское поприще, а сценография: ещё в драмкружке создавал художественное оформление спектаклей.
В 1926 году Николай поступил на художественно-декоративное отделение Казанского техникума искусств.
В 1930 году он стал работать в Крымском драмтеатре, сначала художником-постановщиком, а с 1935 года - главным художником.
У Николая Барышева присутствовали качества лидера, к его мнению прислушивались. Он был избран председателем профсоюзного комитета, а в театральный сезон 1938-1939 годов - вступил в ряды ВКП(б)/КПСС.
С началом Великой Отечественной войны и оккупацией Крыма начался массовый угон молодежи в Германию. Николай Андреевич предложил создать театральную студию, чтобы спасти хотя бы часть молодых крымчан. Так приняли 50 человек. Летом 1942 года театр начал работать. Играли русскую классику, музыкальные спектакли, оперетты. Затем в театре сложилась подпольная группа.
К концу 1942 года подпольной группе театра во главе с Н. А. Барышевым и А. Ф. Перегонец удалось установить связь с партизанским движением. Они снабжали народных мстителей медикаментами, теплыми вещами, собирали и разведданные.
В начале марта 1944 года в Симферополе начались повальные аресты. 13 марта руководство подполья через подпольщика В. Михайлова приказало группе Барышева уходить к партизанам. Барышев отказался. 19 марта гестаповцы его арестовали. 10 апреля 1944 года, за три дня до освобождения Симферополя, всех схваченных подпольщиков расстреляли.