Начинал играть в 1941 в юношеской команде «Динамо» (Казань).
Выступал за «Динамо» (Казань) (1945-1949), «Динамо» (Ленинград) (1950-1951 и 1953), «Трудовые Резервы» (Ленинград) (1954-1955).
Тренерскую карьеру начал в Ленинграде сразу после завершения карьеры игрока. Тренировал юношеские команды Василеостровского района (1956), «Трудовых Резервов» (1957-1959, по май). С мая 1959 году возглавлял «Трудовые Резервы», с которыми в 1-й же год чуть не вышел высшую лигу. Тем не менее, на следующий год команду расформировали.
Зонин уехал в Воронеж, где возглавил «Труд» (Воронеж). С командой работал очень успешно - по итогам сезона 1960 клуб вышел в высшую лигу. Тогда же Зонин вступил в КПСС. В сезоне 1961 воронежцы имели все шансы закрепиться в «вышке», однако согласно положению, клуб из РСФСР, занимавший в сезоне 1961 последнее место российских команд, автоматически вылетал из высшей лиги. «Труд» занял 15-е место среди 22-х команд, но был именно тем самым последним клубом среди других российских клубов.
С 1962 возглавлял ворошиловградские «Трудовые Резервы», в которую был направлен центральным советом «Трудовых Резервов». В 1-й же сезон с ним команда победила в чемпионате Украины среди команд класса «Б». Это давало право на выступление в высшей лиге, но с сезона 1963 класс «А» разделен на две группы и «Трудовые Резервы» стали выступать во 2-й группе. В 1963 году команда заняла 5-е место в лиге.
В 1965, по решению союзного Спорткомитета, отправлен на работу со сборной Бирмы. Сборная при Зонине несколько раз выигрывала зональные турниры, стала победителем Азиатских игр 1966. Также с 1966 одновременно работал и с молодёжной сборной, игроки которой потом успешно выступали в основной сборной. Тем не менее, жизнь в Бирме для Зонина была сложной - он так и не привык к восточной кухне, а от авитаминоза у него стала гнить рука.
В 1968-1969 - старший преподаватель на кафедре футбола спортивного института им. Лесгафта. В октябре 1969 по приглашению партийного руководства Луганска вернулся к работе с луганской командой, которая к тому времени плелась в хвосте турнирной таблицы высшей лиги. При Зонине в оставшихся играх команда одержала победы и сохранила место в «вышке». С 1970 года команда начала постепенное восхождение - в 1970 5-я в лиге, в 1971 - 4-я.
В 1972 «Заря» стала чемпионом СССР. Это был первый случай, когда команда не из столицы союзной республики стала чемпионом СССР по футболу.
Также в июне-июле 1972 Зонин был главным тренером сборной СССР на турнире в Бразилии, где игроки «Зари», укрепленные Ловчевым, Бышовцем и Асатиани, провели три матча. В одном выиграли, в 2-х проиграли.
Сам Зонин считает, что это турне по Южной Америке было специально устроено для его команды, чтобы не дать ей прийти к чемпионству. Тем не менее, команда выдержала испытание, а через 2 дня после приезда выиграла в матче против московского «Торпедо» 4:2. После последнего матча чемпионата в 1972 году против днепропетровского «Днепра», Зонину была устроена встреча со спецпредставителем киевского «Динамо» Олегом Ошемковым. Последний предлагал Зонину переехать в Киев и возглавить «Динамо», на что Зонин ответил отказом и порекомендовал взять в Киев главного тренера «Днепра» Лобановского, который также был на встрече Зонина и Ошемкова. В итоге, Лобановский уехал в «Динамо», а Зонин уехал в Ленинград, где возглавил «Зенит»
Также в сезоне 1972 Зонин был в составе тренерского штаба сборной на Олимпиаде 1972 в Мюнхене. Вместе с командой стал третьим призёром футбольного турнира.
В «Зените» Зонин больших успехов не добился, но выдвинул на первые роли игроков, которые в последующем стали чемпионами СССР - Давыдова, Мельникова, Ларионова, Клементьева.
К 1977 у Зонина заметно пошатнулось здоровье - он перенес инфаркт, сердечный приступ. Поняв, что тренерская работа в итоге может привести к летальному исходу, решил вернуться к преподаванию. Снова работал на кафедре футбола института им. Лесгафта (1978-79, 1981-1987, по июль; с июля 1988).
В 1979-1980 главный тренер СКА Ростов-на-Дону. Тренер-консультант СКА Ростов-на-Дону (1985, с августа).
С сентября 1987 возглавил «Динамо» (Тбилиси), помогал команде подняться с последних мест в лиге. При нём «Динамо» заняло в 1987 году 13-е место, а в 1988 году - 14-е. Главным шагом, который он воплотил в «Динамо» - введение строгой дисциплины в команде, выдвижение на первые роли молодых игроков - Гурули, Кецбая, Цвейба.
Из «Динамо» (Тбилиси) был вынужден уйти из-за травмы, полученной на тренировке. В один из моментов игрок «Динамо» Малхаз Арзиани делал сильную диагональную передачу. Мяч попал в землю, получил дополнительное ускорение и попал в голову тренеру, который не видел мяча. В результате удара у Зонина лопнула барабанная перепонка, было повреждено глазное дно, и его на «скорой» увезли с базы. Больше в команде он не появлялся, посчитав, что это уже знак уходить на покой