Владимир Алексеевич Гавриков родился 10 июня 1922 года в селе Васильево Моршанского уезда Тамбовской губернии РСФСР (ныне село Покрово-Васильево Пичаевского района Тамбовской области Российской Федерации) в крестьянской семье. В 1930 году с родителями переехал в Москву. Окончил семь классов средней школы, затем курсы бухгалтеров. До призыва в армию работал экономистом на одном из предприятий города.
В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии В. А. Гавриков был призван Тимирязевским райвоенкоматом Московской области (по другим данным Литаевским райвоенкоматом Тамбовской области) 24 октября 1941 года. В боях с немецко-фашистскими захватчиками Владимир Гавриков участвовал с декабря 1941 года на Западном фронте. Воевал в одной из авиационных частей, однако после ранения был признан негодным к лётной службе и направлен на курсы политсостава Брянского фронта. После их окончания в 1942 году вернулся на Западный фронт и сражался в должности младшего политрука, затем замполита в одной из пехотных частей. Осенью 1943 года Владимира Гаврикова отозвали с фронта и направили в Пушкинское танковое училище, находившееся в эвакуации в Рыбинске, которое он закончил в ноябре 1944 года.
29 ноября 1944 года лейтенант В. А. Гавриков прибыл в расположение 108-й танковой бригады 9-го танкового корпуса, который на тот момент входил в состав 2-й танковой армии 1-го Белорусского фронта, и был назначен командиром танка Т-34-85 257-го танкового батальона. В начале 1945 года в связи с предстоящим началом Висло-Одерской операции 9-й танковый корпус был передан в прямое подчинение командованию 1-го Белорусского фронта. Лейтенант В. А. Гавриков особо отличился в ходе Варшавско-Познанской фронтовой наступательной операции - составной части Висло-Одерской операции. 14 января 1945 года танк Гаврикова участвовал в прорыве немецкой обороны на реке Висла в районе населённых пунктов Кшивда и Ясенец-Солецки. Затем в боях за города Скарышев, Шидловец, Лодзь и Здуньска-Воля экипаж лейтенанта В. А. Гаврикова, действуя в составе танковой разведгруппы на головной машине, неоднократно собирал ценные сведения для штаба бригады. При этом танком Гаврикова были уничтожены: 1 танк Т-4, 8 противотанковых орудий, 2 бронетранспортёра, 2 миномётные батареи, 35 автомашин и до 200 солдат и офицеров противника. В ходе разведки лейтенант В. А. Гавриков обнаружил переправу через реку Варта и удержал её до подхода своего батальона, после чего первым форсировал реку и в бою за плацдарм уничтожил 3 противотанковых орудия, 8 пулемётных точек и до 30 военнослужащих вермахта. 23 января 1945 года в районе города Яроцин лейтенант Гавриков обнаружил замаскированную противотанковую засаду. В ходе боя танк Гаврикова был повреждён и подожжён, а экипаж погиб. Однако Гавриков продолжал сражаться в горящем танке до последней возможности, после чего покинул машину и, уничтожив огнём из автомата до 20 вражеских солдат, сумел прорваться в расположение своей части с ценными разведданными. Сильно обгоревший танкист был отправлен в медсанбат.
24 марта 1945 года лейтенанту Владимиру Алексеевичу Гаврикову указом Президиума Верховного Совета СССР было присвоено звание Героя Советского Союза.
Лейтенант В. А. Гавриков вернулся на фронт в начале апреля 1945 года и принял участие в Берлинской операции. 18 апреля 1945 года при прорыве немецкой обороны с Кюстринского плацдарма танк Т-34-85 лейтенанта В. А. Гаврикова был подбит. Тяжело раненого танкиста доставили в госпиталь города Нойдамма (ныне город Дембно Республики Польша), однако 22 апреля Владимир Гавриков скончался. Похоронен лейтенант В. А. Гавриков в городе Дембно Западно-Поморского воеводства Республики Польша.