Григорий Кричевский родился 11 февраля 1964 года в Москве. В 1987 году окончил Московский государственный педагогический институт иностранных языков имени Мориса Тореза по специальности «Филолог», «Переводчик с французского языка». Впоследствии он закончил бизнес-школу МГУ имени М. В. Ломоносова по специальности «Управление предприятием».
Профессиональная деятельностьВ 1988 году Кричевский начал работать в Главной редакции радиовещания на Западную Европу Гостелерадио СССР в качестве диктора на французском языке. В начале 1990-х годов работал диктором на французском языке на «Московском радио» и в информационной службе РГТРК «Останкино».
С 1995 года Кричевский сотрудничал с радио «Свобода». Работал корреспондентом отдела новостей московской службы этой радиостанции.
ТелевидениеНТВ, ТВ-6, ТВСНа телевидении с 1996 года.
С 1996 по 2000 год работал ведущим утренних и дневных выпусков информационной программы «Сегодня» на телеканале НТВ, иногда замещая своих коллег в программе «Сегодня вечером». Параллельно работал консультантом и редактором в информационно-аналитической программе «Итоги», несколько раз заменял Евгения Киселёва в качестве ведущего программы. Вёл репортаж с первой торжественной церемонии вступления в должность президента России Владимира Путина (7 мая 2000 года).
С февраля 2000 года - главный редактор Службы информации телекомпании НТВ, первый заместитель генерального директора канала. Принимал участие во встрече журналистов НТВ с президентом Путиным 29 января 2001 года.
После перехода НТВ под контроль «Газпром-Медиа» 14 апреля 2001 года Кричевский вместе со многими своими коллегами покинул телекомпанию и перешёл работать сначала на телеканал ТНТ, а затем - на телеканал Бориса Березовского ТВ-6.
Весной 2001 года Григорий Кричевский сменил Михаила Пономарёва на посту главного редактора Службы информации телекомпании ТВ-6 (МНВК). В 2001-2002 годах - главный редактор информационных программ телеканала, а также заместитель генерального директора ТВ-6.
Параллельно с административной деятельностью, на ТВ-6 Кричевский вёл прямые включения с рок-фестиваля «Нашествие-2001» в паре с Юлией Бордовских, а также фильмы из цикла «Новейшая история». Отдельного внимания заслуживают такие работы Кричевского из этого цикла, как «Женщина русского лейтенанта» о вдове члена экипажа атомной подводной лодки К-141 «Курск», капитана-лейтенанта Дмитрия Колесникова Ольге, а также фильм «Красная капелла: охота на пианистов».
С июня 2002 по март 2003 года - руководитель информационных программ на телеканале ТВС. Этот телеканал был основан журналистским коллективом, который ранее работал на телеканалах НТВ и ТВ-6 и выиграл аукцион на шестую метровую частоту, принадлежавшую ТВ-6, в марте 2002 года. 17 марта 2003 года ушёл с телеканала после конфликта с Евгением Киселёвым и другими видными сотрудниками ТВС, которые посчитали невозможным работать под руководством Кричевского - среди них были Владимир Кара-Мурза, Алексей Воробьёв, Елизавета Листова, Владимир Соловьёв, Виктор Шендерович, Михаил Осокин и Марианна Максимовская. Чуть раньше из-за конфликта с Кричевским команду Киселёва покинули Светлана Сорокина, Вячеслав Крискевич, Андрей Норкин, Ашот Насибов.
Дальнейшая профессиональная деятельностьПосле ухода с ТВС и последующего закрытия телеканала в июне 2003 года рассматривалась возможность перехода Кричевского на «Первый канал» в качестве шеф-редактора и ведущего воскресного выпуска программы «Время». Месяцем позже, в июле того же года, Григорий Кричевский начал работу над созданием нового круглосуточного информационного канала под условным названием «Новости-24» в структуре ВГТРК. Планировалось, что данный телеканал начнёт вещание на 25-м дециметровом канале в Москве (где должна была выходить русская версия европейского новостного телеканала Euronews) или же на шестом метровом канале, который на тот момент принадлежал телеканалу «Спорт». Но вскоре последняя информация была опровергнута. К началу-середине 2004 года идея данного телеканала была заморожена.
С апреля 2005 по март 2007 года являлся заместителем главного редактора телеканала «Культура». Также курировал информационное вещание этого телеканала - программу «Новости культуры».
С января 2007 года Григорий Кричевский занимался информационной политикой медиагруппы «Звезда», куда входят одноимённые телеканал и радиостанция. Перешёл на телеканал по приглашению Руслана Соколова, тогдашнего гендиректора «Звезды».
C сентября 2007 по апрель 2012 года - генеральный директор телеканала «Звезда». С апреля 2012 по март 2013 года - генеральный директор медиагруппы ОАО «Телерадиокомпания Вооруженных Сил РФ „Звезда“».
С марта 2013 года снова занимал пост генерального директора телеканала «Звезда». В марте 2014 года ушёл с телевидения. Об этом он заявил в июле 2014 года в интервью радиостанции «Коммерсантъ FM».