Могила Привалова на Новодевичьем кладбище Москвы.
Родился в семье купца 2-й гильдии Ивана Андреевича Привалова и его супруги Евдокии Львовны, урождённой Пастушковой (всего в семье было восемь детей: сыновья Иван, Андрей, Алексей, Леонид и дочери Надежда, Александра, Мария, Валентина). После окончания с золотой медалью Нижегородской гимназии в 1909 году поступил в Московский университет, который окончил в 1913 году. Во время обучения летом 1911 года слушал в Геттингене лекции Давида Гильберта, Эдмунда Ландау и Феликса Клейна. Д. Ф. Егоров был очень впечатлён способностями Привалова и рекомендовал ему оставаться в университете для проведения исследований.
В 1915 году стал вице-президентом Московского математического общества.
С 1918 года в связи с открытием в Саратовском университете новых факультетов по рекомендации Егорова стал преподавать в Саратове аналитическую геометрию и высшую алгебру.
В 1921 году вернулся в Москву.
С 1923 года - заведующий отделом теории функций НИИ математики и механики и профессор Академии Воздушного Флота имени Н. Е. Жуковского в звании военинженера 1-го ранга, что позволяло ему появляться на лекциях и в университете в форме полковника Военно-воздушных сил.
Основные труды - в теории функций комплексного переменного. Первая большая работа, «Интеграл Коши», была напечатана в 1919 году: Интеграл Cauchy (Монография). Известия Саратовск. гос. унив., 94 + II стр. Эта работа, вышедшая во время гражданской войны и блокады РСФСР иностранными государствами, долго оставалась неизвестной за границей, и некоторые результаты Привалова частично были получены иностранными учеными (Ф. Рисом и др.). Поэтому он в 1924 году вернулся к этой теме в двух французских публикациях, одна из которых написана совместно с Н. Н. Лузиным. В дальнейшем Привалов пишет ряд научных монографий: «Субгармонические функции». Монография. ГТТИ, М.-Л., 1937, 199 с. и «Граничные свойства однозначных аналитических функций». Монография. изд. МГУ., М., 1941, 206 с.
Из результатов, не относящихся к теории аналитических функций, следует отметить крупный вклад в исследование свойств сопряженных рядов Фурье, касающихся сходимости сопряженного ряда и его дифференциальных свойств.
И. И. Привалов был блестящим лектором. Им был создан ряд первоклассных учебников для университетов: «Введение в теорию функций комплексного переменного», «Ряды Фурье», «Интегральные уравнения» и для технической школы - «Аналитическая геометрия» (12 изданий с 1927 по 1939 годы; 30-е издание было опубликовано в 1966 году, через двадцать пять лет после смерти автора; 31-е - в 1991 году). Учебник Привалова по теории функций комплексного переменного («Введение в теорию функций комплексного переменного», 1927) считается классическим. В 1999 году вышло его четырнадцатое издание (ISBN 5-06-003612-X).
Однако учеников у него почти не было. П. С. Александров объяснял это тем, что он слишком много знал и потому очень много требовал от своих студентов.
Свою научную и педагогическую деятельность И. И. Привалов сочетал с обширной общественной работой: в последние годы - вице-президент Математического общества, во Всесоюзном комитете по делам Высшей школы - член Высшей аттестационной комиссии, в Краснопресненском районном совете - депутат. За выдающиеся ученые и общественные заслуги в 1940 году, в связи с юбилеем Московского университета, И. И. Привалов был награжден орденом Трудового Красного Знамени.