Родилась в семье фронтовика-инвалида и уборщицы. Семья будущей чемпионки в начале 1960-х гг. переехала в г. Витебск, где Тамара и начала занятия спортивной гимнастикой.
Первый тренер - известный тренер по спортивной гимнастике, почётный гражданин города Витебска Викентий Дмитриевич Дмитриев, один из основателей витебской школы спортивной гимнастики. Лазакович была самой юной воспитанницей Дмитриева; остальные гимнастки в школе, например, Лариса Петрик, были на 4-5 лет старше её и уже имели звания мастеров. Лазакович, однако, быстро перегнала всех благодаря своим феноменальным физическим и личностным качествам - ловкости, сообразительности, полному отсутствию страха и трудолюбию. В одном из интервью Тамара призналась, что часто тренировалась до кровавых мозолей на руках.
Самым крупным спортивным достижением Лазакович стала её победа на XX Олимпийских игр в Мюнхене 1972 года, где она стала чемпионкой в командном зачёте и завоевала серебряную медаль в упражнениях на бревне и бронзовые - в многоборье и вольных упражнениях. Чемпионка СССР 1970 года, золотой призёр чемпионатов СССР 1971 и 1972 гг.
Самым удачным стал для Тамары 1971, когда она выиграла 3 золотые медали чемпионата Европы, стала чемпионкой мира в командном первенстве, абсолютной чемпионкой Европы, абсолютной победительницей Спартакиады народов СССР и Чемпионата СССР. На Чемпионате Европы 1972 г, который проводился в Минске, Лазакович разделила титул чемпионки с Людмилой Турищевой.
Лазакович окончила Витебский физкультурный техникум, однако не поехала на учёбу в Минск либо Москву, поскольку ее не отпустил учится тренер (согласно ее интерью из фильма - "Вы поедете на бал"). С середины 1970-х и до 1990-х гг. Лазакович была на тренерской работе, работала тренером в ДЮСШ-1 г. Витебска и государственным тренером Спорткомитета СССР по Витебской области.
Педагогическая карьера не удовлетворяла чемпионку. В одном из интервью она сказала о том, что
«Сейчас я понимаю, что, чтобы стать хорошим тренером, необходимо, кроме всего прочего, быть бесконечно терпеливой и последовательной. А когда увидела, что воспитанницы через три месяца всё ещё не чемпионки мира, а по-прежнему неуклюже падают с бревна, растерялась. Возможно, это был первый разлад с собой - что же делать дальше? И, кажется, утратила веру в себя» .
У Лазакович была возможность уехать на Запад после того, как она во время гастролей по США в начале 1970-х гг. познакомилась с молодым канадским бизнесменом, однако её воспитание дочери фронтовика не позволило ей покинуть Родину.
Многие исследователи, лично знавшие чемпионку, считают, что она не смогла найти своё место в жизни после ухода из большого спорта и семейных неудач, результатом чего явилась тяга к спиртному. Лазакович дважды пыталась круто поменять свою жизнь, покинув Витебск, однако перемена обстановки не помогла ей обрести душевное равновесие. Располагая вначале материальным достатком, в последние годы жизни Лазакович жила на скромную пенсию, выделенную Госкомспортом Беларуси.
Умерла Тамара Лазакович в возрасте 38 лет 1 ноября 1992 в Витебске. Похоронена на Мазуринском кладбище в Витебске.
В увековечение памяти замечательной гимнастки Тамары Лазакович в Витебске в ноябре-декабре проводятся ежегодные соревнования по спортивной гимнастике.
Причины ухода из большого спортаЛазакович приходилось преодолевать неприятие и снобизм в среде большого спорта, где в 1960-1970-х гг. царила атмосфера жёсткой конкуренции за возможность ездить на зарубежные турниры и пренебрежения со стороны столичных гимнасток. Иногда ей приходилось выслушивать выпады против «настырных белорусских колхозников».
Лазакович дважды стала жертвой закулисных игр большого спорта: в 1968 и 1972 гг. В 1968 14-летняя Лазакович показала очень хорошие результаты, став в том числе победительницей чемпионата мира в Любляне, и должна была поехать на Олимпийские игры в Мехико. Спортивное начальство, однако, решило, что две воспитанницы тренера Дмитриева из провинциального Витебска - это слишком много для олимпийской команды, поэтому на Игры вместо Лазакович поехала другая гимнастка, москвичка Ольга Карасева, ничем себя не зарекомендовавшая ни до, ни после. Это было первым столкновением Лазакович с интригами вокруг большой гимнастики. Вторым столкновением был эпизод на Олимпийских играх в Мюнхене, когда на следующий день после удачной обязательной программы, в момент, когда решалась судьба командного первенства, ей поручили выполнить не отработанный до автоматизма, а новый, более сложный опорный прыжок. В результате были потеряны драгоценные доли балла и вместе с ними надежды на олимпийскую медаль.
В марте 1973 г во время показательных выступлений в США Лазакович получила травму коленного сустава, что впоследствии стало одной из причин её ухода из большого спорта в середине 1970-х гг.
Все эти обстоятельства в конечном счёте привели к разочарованию и потере веры в себя.
КинофильмыСнялась в кинофильме «Новенькая» (1968), где в полном составе снялась сборная СССР по спортивной гимнастике. Снялась в документальном фильме "Вы поедете на бал" - 1987 (Советский Спорт №2)