Родился 12 сентября 1932 года в Москве.
В 1940 году семья Щукиных переехала в Подмосковье, в поселок Загорянский Щелковского района.
Поступил в Московский авиационный институт на факультет «Двигатели летательных аппаратов» сразу на третий курс, сдав экстерном 12 экзаменов.
После окончания МАИ Щукин поступил в МГУ на механико-математический факультет.
Занимал пост начальника сектора аэродинамики в ЦКБ ЭМ (сегодня РКК «Энергия», г. Королёв). Принимал участие в разработке ракеты Н-1, которая должна была осуществить запуск на Луну. В результате конфликта с новым руководством ЦКБ Щукин покинул пост - и перешел на должность заместителя директора по науке во ВНИИПИ «Транспрогресс». Под руководством Щукина велась разработка летательного аппарата на воздушной подушке «Север» для авиационных грузоперевозок в районах Крайнего Севера.
Наработки в рамках проекта «Север» привели к созданию в начале 1980-х годов проекта «ЭКИП» - многофункционального безаэродромного летательного аппарата, построенного по схеме «летающее крыло», с дисковидным фюзеляжем. Безаэродромность достигалась применением вместо шасси воздушной подушки.
Длина разбега аппаратов на любой поверхности - по воде, болотистой местности, песку, снегу не превышала 600 метров. Различные модификации «ЭКИП» имели взлетный вес от 12 до 360 тонн и могли нести груз весом от 4 до 120 тонн. Высота полета колебалась от 3 м до 10 км, крейсерская скорость достигала 610 км/ч, дальность полета - до 6 000 км. Кроме того, «ЭКИП» мог осуществлять полет в режиме экраноплана вблизи поверхности земли или воды. Были предусмотрены как гражданские модификации ЭКИП (для пассажирских перевозок вплоть до 1200 человек, для транспортных перевозок, беспилотный аппарат патрульной службы по мониторингу катастроф), так и военные: машина десанта (в противолодочном, патрульном, десантном вариантах), боевая машина и т.д.
Лев Щукин занимал пост генерального директора и генерального конструктора авиационного концерна «ЭКИП».
В 1993 году правительство России приняло решение о финансировании проекта «ЭКИП». К этому времени завершалось строительство 2 полноразмерных аппаратов ЭКИП с полным взлётным весом в 9 тонн. Д. Ф. Аяцков выступил с инициативой начать серийное производство. Она была поддержана на госуровне Министерством оборонной промышленности, Министерством обороны (головной заказчик) и Министерством лесного хозяйства. В 1999 году разработка аппарата «ЭКИП» (в Королёве) была включена отдельной строкой в бюджет страны, однако финансирование было прервано, и деньги не были получены.
Лев Щукин скончался 7 августа 2001 года в результате сердечного приступа.