Родилась 13 ноября 1952 года в Бухаресте (Румыния) в семье инженера и учительницы. В 1975 году окончила отделение журналистики филологического факультета Ростовского университета. С 1975 по 1976 год - редактор Ростовского телерадиокомитета, с 1976 по 1977 год - заместитель ответственного секретаря газеты «Амурская правда». В 1980 году становится корреспондентом, (затем заместитель ответственного секретаря, после августа 1991 года - заместитель главного редактора) газеты «Вечерний Ростов».
Пришла в политику «на зелёной волне», как журналист занимаясь вопросами, связанными с экологией: «На определенном этапе выяснилось, что, например, данные о состоянии атмосферы в городе запрещает публиковать… горком КПСС. Дальше - больше. Словом, ясно стало, что экологические проблемы не так уж вне политики» Состояла в Ростовском общественном экологическом центре (РОЭЦ).
В 1990 году избрана в горсовет Ростова-на-Дону. По её собственным словам предвыборная «кампания по сравнению с нынешними временами была ну просто „детская“», так например: «Всем кандидатам горизбирком изготовил листовки одинакового образца, со строго регламентированным количеством строк. Помимо этого, редакционный фотокор сделал по дружбе штук пять моих фотографий большого формата, к которым был подверстан напечатанный на пишущей машинке текст, буквально несколько строк про защиту природы. Вот и весь „пиар“. Основная форма работы - встречи с избирателями. Тогда „живьем“ общаться с людьми было эффективно». В горсовете избрана председателем комитета по охране окружающей среды.
В декабре 1993 года на выборах в Государственную Думу выдвигается как независимый, беспартийный кандидат, но при поддержке блока «Выбор России». Одерживает победу и с 1993 по 1995 год - депутат Государственной Думы РФ Первого созыва, член фракции «Выбор России».
Член Комитета ГД по по информационной политике, информатике и связи. Работала в подкомитете по СМИ («Нам выделили „апартаменты“ из двух смежных кабинетов: один - для председателя комитета М.Полторанина, другой - для 14 членов комитета. На всех - один телефон и один факс»). А. Л. Амелина, в частности, участвовала в разработке законов «Об информатизации, информации и защите информации», «О государственной поддержке средств массовой информации», «О телевизионном и радиовещании», «О рекламе».
С момента создания в 1994 году, член партии Демократический выбор России (ДВР). По её словам «была в числе „отцов-матерей“ - основателей партии. Необходимость создания более жесткой политической структуры, чем блок или движение, на тот момент была очевидна. Первичное решение принималось на заседании фракции „Выбор России“ в Госдуме».