Павел Панков представляет знаменитую волейбольную семью, являясь сыном олимпийской чемпионки 1988 года в Сеуле Марины Панковой (Никулиной) и заслуженного тренера России, наставника «Заречья-Одинцово» Вадима Анатольевича Панкова. Старшая сестра Павла, Екатерина Косьяненко (Панкова) - связующая московского «Динамо» и сборной России, чемпионка Европы 2013 года.
«Мы сначала вообще не думали, что он будет играть в волейбол, ростом был невысоким и папа отдал его в футбол, а потом очень быстро начал расти и вытянулся. Конечно, вопросов не оставалось чем ему заниматься», - рассказывала Екатерина о начале спортивной биографии своего брата. В восьмилетнем возрасте Павел перешёл из футбольной секции московского «Спартака», в которой тренировался три года, в волейбольную СДЮСШОР № 21. По совету родных и директора Бауманской спортивной школы Владимира Александровича Базаева стал связующим, продолжив семейную традицию.
В сезоне-2010/11 Павел Панков начал выступать в первой лиге чемпионата России за «Динамо-Олимп» (третью команду клубной системы московского «Динамо»), весной 2011 года получил вызов от Владимира Кондры в юношескую сборную. На чемпионате Европы в Анкаре российские волейболисты завоевали бронзовые медали, а 15-летний Павел, будучи на два года моложе своих товарищей по сборной и вообще являясь самым юным участником первенства, заработал приз лучшему связующему турнира. В августе того же года участвовал на юниорском чемпионате мира в Аргентине, где российская команда выступила неудачно, заняв 13-е место.
С осени 2011 года Панков играл за «Динамо»-2 в высшей лиге «А», а в конце сезона дебютировал в Суперлиге - 17 апреля 2012 года Юрий Чередник выпустил 16-летнего пасующего на подачу в третьей партии третьего финального матча чемпионата России против казанского «Зенита».
В сезоне-2012/13 Павел выступал в составе команды «Динамо-Олимп» и выиграл с ней чемпионат Молодёжной лиги. 17 марта 2013 года в Новом Уренгое в заключительном матче турнира против хозяев, определявшем судьбу золотых и серебряных наград, он показал выдающуюся для связующего результативность, набрав за три партии 20 очков - 10 в атаке, 2 на блоке и 8 с подачи, и был признан самым ценным игроком (MVP) финала Молодёжной лиги.
В 2012-2013 годах Павел Панков в составе юношеской сборной под руководством Александра Карикова стал победителем всех международных соревнований, в которых она участвовала - чемпионата Восточно-Европейской зональной ассоциации в Эстонии, чемпионата Европы в Сербии и Боснии, турнира памяти Юрия Чеснокова в Анапе, чемпионата мира в Мексике и Европейского юношеского олимпийского фестиваля в Утрехте, собрав также внушительную коллекцию индивидуальных наград. На юниорском первенстве планеты Павел получил главный приз - самому ценному игроку, произведя впечатление на организаторов не только виртуозными передачами, но также мощной подачей и атакующим ударом. В 9 поединках чемпионата он заработал 69 очков, став третьим в российской команде по результативности после диагонального Виктора Полетаева и доигровщика Дмитрия Волкова. Один из матчей группового этапа Панков сам отыграл на позиции диагонального и реализовал 69 % атак.
В том же 2013 году Павел Панков наряду с другими звёздами юниорской сборной (Виктором Полетаевым, Александром Гончаровым и Романом Жосем) усилил состав молодёжной сборной, и на чемпионате мира U21 в Турции под руководством Михаила Николаева российские волейболисты выиграли золото, разгромив в финальном матче сборную Бразилии. Спустя год Сергей Шляпников привёл молодёжную команду к победе на чемпионате Европы, а капитан золотой сборной Павел Панков был награждён призами MVP и лучшему связующему.
Клубный сезон-2013/14 он начинал в команде «Динамо-Олимп» в высшей лиге «Б», а в феврале на правах аренды перешёл в «Газпром-Югру» из Сургута, где заменил в стартовой шестёрке травмированного Сергея Антипкина. С осени 2014 года играет за основной состав московского «Динамо».
В июле 2015 года Павел Панков в составе студенческой сборной России стал чемпионом Универсиады в Кванджу.