Рачья Капланян родился 14 ноября 1923 года в селе Гяргяр, неподалёку от Джалал-Оглы, (ныне в Лорийской области Армении), (по другим источникам - в Ленинакане, ныне Гюмри), в семье рабочего, одного из основателей Ленинаканской текстильной фабрики.
Впервые выступил на сцене в 12-летнем возрасте в Ленинаканском театре им. А.Мравяна (ныне Гюмрийский драматический театр им. Вардана Аджемяна).
С 1937 по 1962 год (с перерывами) - актёр, затем режиссёр Ереванского ТЮЗа (с 1945 года - режиссёр, с 1953 по 1956 и с 1959 по 1962 - главный режиссёр).
Одновременно с работой в театре учился в Ереванском театральном училище им. В.И. Немировича-Данченко (ныне Ереванский государственный институт театра и кино), которое окончил в 1940 году. Уроки режиссуры получил в театре, у известного педагога и постановщика Тиграна Шамирханяна.
Участвовал в Великой Отечественной войне.
В 1952-1953 годах стажировался в Московском Художественном театре, где работал ассистентом режиссёра у М. Н. Кедрова в спектаклях «Дачники» М. Горького и «Залп Авроры» М.В. Большинцова и М. Э. Чиаурели
С 1956 по 1959 год и с 1986 года - главный режиссёр Ереванского театра им. Г. Сундукяна.
С 1962 по 1965 год - главный режиссёр Ереванского театра оперы и балета им. А. Спендиарова.
Ставил спектакли также в театрах Москвы, Баку, Киева, Братиславы.
В 1966 году создал первый в СССР театр «Дружба», на сцене которого гастролировали театральные коллективы всей страны.
С 1966 года - председатель Армянского театрального общества. При обществе создал Студию, в которую набирал молодых артистов. В 1967 году Студию преобразовывает в Ереванский драматический театр (ныне носящий имя Капланяна), которым и руководил.
Преподавал в Ереванском художественно-театральном институте (профессор).
С 1950 года - член Союза писателей Армении.
Депутат Верховного Совета СССР 9-10 созывов (1974-1984).
Скончался 17 августа 1988 года в Ереване. Похоронен в пантеоне парка имени Комитаса.
Семья- Отец - Георгий Саркисович Енгибаров, шеф-повар в ресторане «Метрополь» в Москве
- Отчим - Никита Капланян
- Единокровный брат - Леонид Енгибаров (1935-1972), клоун-мим
- Дочь - Тата (Татевик) Капланян (1952-2010) - актриса, жила в Лос-Анджелесе (США), похоронена в Ереване. Дочь Анаит Капланян (1947), супруга Эмма Вартанян(1921-2009)