Родился в Сукре, сделал военную карьеру. Пришел к власти в результате военного переворота против президента Томаса Фриаса 4 мая 1876 года. Его поддержала значительная часть финансовой элиты страны. Даса желал усилить контроль над отдаленной провинцией Антофагаста. В конце 1870-х эта территория была заселена преимущественно чилийцами.
Кроме того, Иларион Даса столкнулся с последствиями крупнейшей засухи в истории Боливии. Он надеялся на поддержку националистических сил, чтобы уберечься от переворотов, успокоить массовые выступления ремесленников в Сукре и обуздать оппозицию. С этой целью он разорвал соглашение с Чили, которое в 1874 году подписал президент Томас Фриас. Согласно этому соглашению чилийцы, проживающие в регионе Антофагаста, были освобождены от уплаты налогов за использование боливийских ресурсов. В результате Чили стала угрожать войной, а Даса немедленно обратился за помощью к Перу. В феврале и марте 1879 года чилийцы оккупировали Антофагасту, положив начало Второй Тихоокеанской войне.
В результате этой войны Перу понесла территориальные потери, а Боливия вообще потеряла выход к морю. Это фиаско привело к отставке Илариона Даса 28 декабря 1879, когда был созван Государственный совет. 19 января 1880 года был избран новый президент, Нарциссс Камперо. Даса некоторое время находился в Перу, а затем уехал во Францию, прихватив с собой значительную часть боливийской казны.
В 1894 году экс-президент решился вернуться в Боливию, считая, что никто не обвинит в делах минувших. Он был убит на железнодорожном вокзале города Уюни вскоре после прибытия в страну, 27 февраля 1894 года. Боливийский народ возложил ответственность за это преступление непосредственно на правительство президента Мариано Баптисты, но ничего доказано не было.