С 1922 года служил в качестве кандидата в офицеры в военно-морском флоте, с 1926 года - военно-морской лейтенант, проходил службу на линкоре «Эльзас». В 1928 году покинул флот, стал преподавателем и руководителем военно-политических курсов национальной организации.
Член СС (№ 242 677). С 12 декабря 1933 года штурмфюрер СС и командир третьей роты в «Лейбштандарте СС Адольф Гитлер». С марта 1935 года - гауптштурмфюрер СС. С весны 1938 года - командир первого батальона штандарта (полка) СС «Дойчланд».
Участие во Второй мировой войнеБыл произведён в штурмбаннфюреры СС, с началом Второй мировой войны был командиром первого батальона 3-го панцергренадерского полка СС, затем командир первого батальона 4-го мотопехотного полка СС, участвовал в боях в Польше в 1939 году и на Западе в 1940 году. С 5 июля 1941 года - командир 4-го мотопехотного полка «Остмарк» дивизии СС «Тотенкопф». Полк был придан 17-й пехотной дивизии и участвовал в боевых действиях на Восточном фронте. Воевал под Ленинградом, затем полк был переведён в Краков, где вошёл в состав дивизии СС «Дас Райх». С 1 сентября 1941 года - оберштурмбанфюрер СС. В декабре 1941 - марте 1942 года участвовал в тяжёлых оборонительных боях под Юхновом и за шоссе Юхнов-Вязьма, за это время численность полка сократилась с 3 тысяч до 180 человек. 5 апреля 1942 за отличие был награждён Рыцарским Железным крестом. 8 июля 1942 года женился в Гааге на Ильзе, урождённой Шрейер.
С 1 августа 1942 года - штандартенфюрер СС. С 21 декабря 1942 по 15 марта 1943 года - командир 2-й бригады СС «Шульдт» (другое название: боевая группа - кампфгруппа - «Шульдт»), в состав которой входили 100-й авиаполевой батальон «Герман Геринг», 1-й батальон полицейского полка, 7-й батальон «Лейбштандарта СС Адольф Гитлер», батальон сопровождения фюрера. Бригада действовала на южном участке советско-германского фронта, держала оборону на участке Миллерово-Мешков, сдерживая продвижение советских войск в направлении реки Донец. 1 января 1943 года бригада была включена в состав 6-й танковой дивизии, а 15 марта того же года расформирована. 2 апреля 1943 года Шульдт был награждён Дубовыми листьями к Рыцарскому Железному кресту.
1 сентября 1943 года назначен командиром 2-й латышской добровольческой бригады СС, которой командовал до своей гибели (в январе 1944 она была преобразована в 19-ю гренадерскую дивизию СС). За короткое время создал боеспособное подразделение, которое позднее участвовало в обороне Волхова и в последующих тяжёлых арьергардных боях. В конце 1943 был произведён в оберфюреры СС. Погиб в бою под Невелем. 16 марта 1944 года был посмертно произведён в бригадефюреры СС и генерал-майоры войск СС (официально с 14 марта того же года). 25 марта 1944 года посмертно награждён Мечами к Рыцарскому Железному кресту. Его именем был назван 43-й гренадерский полк войск СС.