Родился 14 января 1927 года в селе Грачёвка Оренбургского уезда Оренбургской губернии (ныне Красногвардейского района Оренбургской области).
Окончив среднюю школу, в 1945 году поступил Куйбышевский авиационный институт на факультет самолётостроения. В 1951 году, получив диплом инженера, начал трудиться на авиационном заводе № 1 в Куйбышеве.
В конце 1950-х годов был назначен заместителем начальника цеха окончательной сборки изделий (ракет-носителей). В 1959 году, как одного из лучших специалистов, его перевели ведущим конструктором в Куйбышевский филиал № 3 ОКБ-1 (в дальнейшем - ЦСКБ).
Под руководством А. М. Солдатенкова на космодроме Байконур 17 февраля 1959 года прошли испытания баллистической ракеты Р-7. Изделие пролетело 5600 км, попав в точно заданный район на полигоне Кура на Камчатке. И в дальнейшем он являлся техническим руководителем многих космических стартов, в первую очередь, пилотируемых.
В 1961 году А. М. Солдатенкова назначили первым заместителем главного конструктора, а в 1964-м - техническим руководителем по лётно-космическим испытаниям ракет-носителей, членом Государственной комиссии по пилотируемым программам.
В 1979 году он занял должность заместителя Генерального конструктора, главного конструктора ракет-носителей.
Параллельно с основной работой А. М. Солдатенков занимался преподавательской деятельностью. В 1970 году в родном институте его утвердили в звании доцента по кафедре «Конструкция и проектирование летательных аппаратов», а в 1972 году он защитил кандидатскую диссертацию. Являлся автором более 50 научных работ и изобретений, в том числе «Организация серийного изготовления боевых ракет-носителей и модернизация РН типа Р-7А» (1998).
В 1974 году Куйбышевский филиал № 3 был преобразован в самостоятельное предприятие - Центральное специализированное конструкторское бюро (ЦСКБ), в котором А. М. Солдатенков продолжал работать.
26 сентября 1983 года за 48 секунд до старта корабля «Союз Т-10-1» произошло загорание ракеты-носителя. А. А. Шумилин и А. М. Солдатенков, которые руководили стартовой командой, мгновенно оценили ситуацию и за две секунды до взрыва при помощи системы аварийного спасения «отстрелили» корабль, благодаря чему экипаж - Владимир Титов и Геннадий Стрекалов - благополучно приземлился на парашюте в нескольких километрах от Байконура.
В 1985 году назначен начальником отделения и заместителем начальника ЦСКБ.
Указом Президиума Верховного Совета СССР в 1987 году Александру Михайловичу Солдатенкову было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и медали «Серп и Молот».
С 1996 по 2006 год он занимал должности заместителя генерального конструктора Государственного научно-производственного ракетно-космического центра «ЦСКБ-Прогресс», заместителя начальника ЦСКБ - главного конструктора ракет-носителей типа Р-7А и «Союз-2». Обеспечивал руководство и реализацию проектов по международной космической программе: «Мир», «Союз-Икар», «Союз-Кластер», «Союз-Марс-Экспресс».
А. М. Солдатенков пользовался большим и заслуженным авторитетом не только в коллективе своего предприятия, но и среди многочисленных смежников. Благодаря самоотверженной работе в эксплуатирующих организациях он был хорошо известен во всей космической отрасли. Все, кто сталкивался с ним в работе, отмечали его постоянную готовность решать любой, даже самый трудный вопрос, его уверенность и решительность в сложных ситуациях, способность взять на себя всю ответственность в критический момент.
В июле 2006 года, 79-летним, вышел на заслуженный отдых. Проживал в Самаре, где и умер 11 августа 2013 года на 87-м году жизни.