Родился в Москве. С юных лет увлекался музыкой, был участником школьного хора, играл на гитаре, выступал в самодеятельном вокально-инструментальном ансамбле.
Звезда Иванова загорелась в 1975 году, когда он, солист коллектива «Лейся, песня», исполнил ставшую впоследствии хитом песню «Прощай» (ныне более известную в исполнении Льва Лещенко). Запоминающийся и яркий голос певца привлёк внимание знаменитого композитора Давида Тухманова, пригласившего Иванова на запись диска «По волне моей памяти». Песня «Из вагантов» («Песенка студента») мгновенно завоевала популярность у советских слушателей.
В 1983 году по опросу журнала «Смена» Игорь Иванов вошёл в список самых популярных исполнителей страны.
После распада Союза Советских Социалистических Республик он стал всё реже появляться на телевидении и радио, в крупных концертах. Однако это не помешало Иванову гастролировать по всему миру.
В 2008 году Иванов был награждён Министерством культуры РФ «За высокие достижения». В 2009 году у певца вышел диск под названием «Поцеловать весну». 2014 году Министр культуры России вручил от имени президента России Владимира Путина государственные награды деятелям культуры и искусства, среди награждённых награду получил Игорь Иванов.
Сегодня Игорь Иванов продолжает активно гастролировать и давать концерты.