Реевский Мариан (Raevski Marian).

Мариан Адам Рее́вский (  (инф.) ; 16 августа 1905, Бромберг - 13 февраля 1980, Варшава) - польский математик и криптограф. Совместно с Генрихом Зыгальским и Ежи Ружицким в 1932 году разгадал механизм машины «Энигма», главного шифровального устройства, использовавшегося нацистской Германией. Успех Реевского и его коллег позволил британским войскам разгадывать сообщения, зашифрованные с помощью Энигмы, во Вторую мировую. Накопленные разведкой сведения под кодовым названием «Ultra» оказались, возможно, решающими для победы над нацистской Германией⁽¹⁾.

Изучая математику в университете в Познани, Реевский посещал секретный курс по криптографии, проводившийся польским Бюро шифров при Генштабе, в который он поступил на полный рабочий день в 1932 году. Бюро достигло небольших успехов в расшифровке Энигмы и в конце 1932 года Реевский был принят для работы над этой задачей. Спустя всего лишь несколько недель он разгадал секрет внутренней проводки Энигмы. Затем Реевский и двое его коллег-математиков разработали различные технические устройства для систематической расшифровки сообщений, зашифрованных при помощи Энигмы. Разработки Реевского, включенные в так называемую «картотеку» (card catalog), получены с использованием его устройств «циклометр» и «криптологическая бомба».

За пять недель до вторжения Германии в Польшу в 1939 году, Реевский и его коллеги представили результаты своих исследований по расшифровке Энигмы французской и британской разведке. Вскоре после начала войны польские криптографы были эвакуированы во Францию, где они продолжили свою работу в сотрудничестве с британскими и французскими коллегами. Они вновь были вынуждены эвакуироваться после падения Франции в июне 1940го, но спустя несколько месяцев вернулись к тайной работе в вишистской Франции. После того, как страна была полностью оккупирована Германией в ноябре 1942-го, Реевский и математик Генрих Зыгальский бежали через Испанию, Португалию и Гибралтар в Великобританию. Там они работали в подразделении Польской Армии, решая немецкие шифры низкого уровня. В 1946 году Реевский вернулся к своей семье в Польшу и работал бухгалтером, храня молчание о своей работе криптографом до 1967-го года.

Мариан Реевский родился 16 августа 1905 года, в Бромберге, ныне Быдгощ.⁽²⁾ Его родителями были Йозеф, продавец сигар, и Матильда, в девичестве Thoms. Он посещал уроки немецкого в Königliches Gymnasium zu Bromberg (Королевская школа грамматики в Бромберге) и окончил старшую школу, сдав матуру (аналог аттестата зрелости в Польше) в 1923. Затем Реевский обучался математике в Университете в Познани, который он окончил 1 марта 1929 года.

В начале 1929-го, незадолго до окончания университета, Реевский стал посещать секретные криптографические курсы для избранных немецкоговорящих студентов-математиков, проводившиеся Бюро шифров (Biuro Szyfrów) при Польском Генеральном Штабе. Реевский и студенты Генрих Зыгальский и Ежи Рожицкий были теми немногими, кто мог следовать учебному курсу, учитывая требования их исследований.

Реевский окончил университет, получив степень магистра математики; темой его дипломной работы была «Теория двойных периодических функций второго и третьего рода и их применения». Несколько недель спустя он начал двухгодичное обучение на актуария в Гёттингене, в Германии.

Он не закончил обучение, так как летом 1930-го года согласился принять должность ассистента для преподавания математики в Университете в Познани. В то же самое время он также поступил на неполный рабочий день в Бюро шифров, которое к тому времени закрыло курсы криптографии и создало форпост в Познани для расшифровки перехваченных немецких радио-сообщений. Реевский работал по 12 часов в неделю рядом с Институтом математики в подземелье, которое прозвали «Черной комнатой».

Летом 1932 Познаньский филиал Бюро шифров был распущен. 1 сентября 1932, как гражданский служащий, Реевский вместе с Зыгальским и Ружицким присоединился к Бюро шифров в здании Генерального штаба (Саксонский дворец) в Варшаве.

Их первым заданием была расшифровка четырёхсимвольного кода, использовавшегося Кригсмарине (Немецкий ВМФ). Прогресс в разгадке этой системы был слишком медленным, но значительно ускорился после перехвата тестового обмена закодированными сообщениями. Было получено шесть групп сигналов, за которыми следовал ответ из четырёх групп. Криптографы верно догадались, что первым сигналом был вопрос «Когда родился Фридрих Великий?», за которым следовал ответ «1712».

В октябре 1932, когда ещё шла работа над военно-морским кодом, Реевский был в одиночку секретно направлен на работу над расшифровкой новой немецкой шифровальной машины, Энигма I, которая получила широкое распространение у немецких войск. Хотя, согласно позднему докладу, Бюро шифров преуспело в разгадке ранней, лишенной коммутационной панели, Энигмы I⁽³⁾, на самом деле им это не удалось.

Энигма была электромеханическим устройством, оборудованным 26-клавишной клавиатурой и набором из 26 ламп, соответствующих буквам латинского алфавита. Внутри был набор цилиндров со встроенной электропроводкой («роторы» и «рефлектор»), который шифровал ввод. Машина также отличалась наличием коммутационной панели для замены пар букв. Чтобы расшифровать букву, оператор нажимал соответствующую клавишу и записывал, которая из ламп загорелась. Каждое нажатие клавиши заставляло один или несколько роторов двигаться, таким образом расшифровка менялась от одного нажатия клавиши к следующему. Для того, чтобы два оператора могли общаться, в обеих Энигмах требовалось установить абсолютно одинаковое положение роторов. Большое число возможных положений роторов и коммутационной панели порождало астрономическое число различных вариаций, каждая из которых создавала свой индивидуальный шифр. Настройки менялись ежедневно, в результате чего машина снова и снова «ломалась» каждый день, если сообщения приходили непрерывно.

Для расшифровки сообщений Энигмы требовалось три пункта:

1. Понимание того, как работает Энигма,
2. Схема проводки в роторах,
3. Соответствующие сегодняшнему дню настройки: порядок и положение роторов (которых изначально было три), а также схема соединений на коммутационной панели.

Реевский владел только ответом на первый вопрос, базирующемся на информации, полученной Бюро шифров.

Сперва Реевский бился над разгадкой схемы проводки роторов. Для этого он использовал чистую математику в криптоанализе. Первоначальный метод широко использовал лингвистические схемы и статистику текстов на естественном языке - частоту появления тех или иных букв. Реевский даже применял технику из теории групп - теоремы о перестановкаx - в своих нападениях на Энигму. Эти математические методы в сочетании с материалами, поставляемыми французской разведкой, позволили ему реконструировать внутреннюю проводку роторов машины и неподвижного рефлектора. «Разгадка», пишет историк Дэвид Кан, «была принадлежащим Реевскому ошеломляющим достижением, которое возвысило его до пантеона величайших криптографов всех времен». Реевский использовал математическую теорему, которую один профессор математики с тех пор называл «теоремой, выигравшей Вторую мировую».

Реевский исследовал первые 6 букв всех сообщений Энигмы, полученных за один день. Для безопасности, каждое сообщение, посылаемое Энигмой, было зашифровано при различных начальных установках трех роторов. Эти установки произвольно выбирались оператором, информация о них - три символа, назвалась «сообщение настроек». Для передачи этого сообщения принимающему оператору, отправляющий оператор шифровал его, получая шестизнаковый «индикатор», которым начинал каждое сообщение. Индикатор был сформирован при помощи Энигмы с роторами, установленным в положение, соответствующее текущим дневным настройкам, обозначенным «главными настройками», общими для всех операторов. К несчастью для Германии, устроенный таким образом индикатор являлся основным слабым местом в системе.

Например, предположим, что оператор выбрал для сообщения «сообщение настроек» KYG. Сначала оператор должен выставить роторы Энигмы в соответствии с «главными настройками», которые действуют в этот день, например, GBL, а затем зашифровать сообщение настроек на Энигме «дважды»; то есть оператор должен ввести KYGKYG (в результате может получиться что-то вроде QZKBLX). Затем оператор должен переставить роторы в положение KYG и зашифровать само сообщение. Принимающий оператор должен применить обратный процесс для расшифровки сообщения настроек, а затем самого сообщения. Повторение сообщения настроек по-видимому предназначалось для проверки на наличие ошибок и выявления искажений, но оно имело непредвиденное последствие - значительное ослабление шифра. Благодаря повторению в индикаторе сообщения настроек, Реевский знал, что в индикаторе первая и четвёртая буква были закодированной одной и той же, вторая соответствовала пятой, а третья шестой. Эти соотношения можно было использовать для разгадки шифра.

Реевский изучал эти соотносящиеся пары букв. Например, если было четыре сообщения, которые имели следующие индикаторы за один день: BJGTDN, LIFBAB, ETULZR, TFREII, то посмотрев на первые и четвёртые буквы каждого индикатора, он знал, что соответствующие пары букв взаимосвязаны. B относится к T, L к B, E к L, а T к E: (B,T), (L,B), (E,L), и (T,E). Если у него было достаточно различных сообщений, с которыми можно было работать, он мог строить целые последовательности отношений: буква B связана с T, которая следует за E, затем L и снова B (на иллюстрации). Это был «четырёхэтапный цикл», так как происходило четыре шага, прежде чем он возвращался на начальную букву. Другой цикл в тот же день мог быть AFWA, или «тройной цикл». Если было достаточно сообщений за один день, все буквы алфавита могли охватываться различными циклами разных размеров. Циклы были совместимы всего один день, затем они менялись на другие наборы циклов. Такой же анализ мог быть проведен над 2-й и 5-й букваи, 3ей и 6-й, выявляя циклы в каждом случае и количество этапов в них.

Используя данные таким образом, в сочетании с оплошностью операторов Энигмы, которые стали выбирать для индикаторов предсказуемые комбинации (инициалы подружек или наборы ключей, которые они видели на клавиатуре Энигмы), Реевский смог вывести шесть перестановок, соответствующих шести настройкам Энигмы. Эти перестановки могут быть описаны шестью уравнениями с различными неизвестными, описывающими проводку в машине и установки на коммутационной панели.

Тут Реевский начал испытывать затруднения: большое количество неизвестных требовало систему уравнений. Позднее в 1980 он скажет, что до сих пор не известно, можно ли решить такую систему из шести уравнений без дополнительных данных. Но у него была поддержка в виде документов, которые отдел французской разведки (Deuxième Bureau), под руководством будущего генерала Гюстава Бертрана, раздобыл и доставил в польское Бюро шифров. Документы были добыты шпионом Ганс-Тило Шмидтом в немецкой службе шифров и включали в себя настройки Энигмы для сентября и октября 1932 года. 9-го или 10-го декабря,⁽⁴⁾ 1932 года документы были отданы Реевскому, который использовал их для удаления влияния коммутационной панели на уравнения. С уменьшенным числом неизвестных решение уравнений перестало быть проблемой.

Однако, необходимо было преодолеть ещё одно препятствие. Военный вариант Энигмы был модифицированной версией коммерческой Энигмы, экземпляр которой был у Реевского. В коммерческой машине клавиши были соединены с цилиндрами в немецкой раскладке («QWERTZU…»). В военной же Энигме клавиши были установлены в алфавитном порядке: «ABCDEF…» Эта новая проводка была отклонена британскими взломщиками кодов, работавшими над Энигмой, как чересчур очевидная. Реевский, руководствуясь возможно интуитивными соображениями о любви немцев к порядку, просто догадался, что клавиши соединялись в алфавитном порядке. Позднее он вспоминал, что как только он сделал такую догадку, "из-под моего карандаша, как по мановению волшебной палочки, стали появляться номера, показывавшие соединения в роторе N. Эти соединения в роторе, который располагался справа, были окончательно известны.

Настройки, добытые французской разведкой охватывали два месяца - период изменений порядка роторов. Другой ротор оказывался в правой позиции на следующий месяц, таким образов проводку двух других цилиндров можно было выяснить аналогичным методом.⁽⁵⁾ Это облегчало анализ и в конце года проводка всех трех роторов и рефлектора была изучена. Пример сообщения в пользовательском руководстве Энигмы представлял последовательность незашифрованного и зашифрованного текста, зашифрованного по данным настройкам; это помогло Реевскому устранить остававшиеся неясности с проводкой.

Существовала теория, что проводка роторов могла быть разгадана без документов, доставленных французской разведкой. Реевский заявил в 1980, что был найден и другой путь для решения этой проблемы, но метод он назвал «несовершенным и утомительным», к тому же он опирается на удачу. В 2005 математик Джон Лоуренс опубликовал расчеты, согласно которым для этого метода потребовалось бы 4 года, чтобы он имел разумные шансы на успех. Реевский писал, что «материалы разведки, предоставленные нам, следует рассматривать как решающие в разгадке машины.»

После того, как Реевский определил схему проводки в остальных роторах, к нему в начале 1933 года присоединились Ружицкий и Зигальский для разработки методов и устройств, которые позволяли бы ежедневно взламывать шифры Энигмы.⁽⁶⁾ Позднее Реевский вспоминал:

Теперь у нас была машина, но не было ключей и мы не могли требовать от Бертрана продолжать поставлять нам ключи каждый месяц… Ситуация перевернулась с ног на голову: раньше у нас были ключи, но не было машины - мы разгадали машину; теперь у нас была машина, но не было ключей. Мы должны были разработать методы нахождения ежедневных ключей.

Целый ряд методов и устройств был изобретен для противодействия постоянным улучшениям оперативных процедур в Германии и самой машины Энигма. Самым первым методом для реконструкции ежедневных ключей был «гриль», базировавшийся на том факте, что на коммутационной панели менялись соединения только шести пар букв, оставляя четырнадцать букв неизменными. Следующим был метод Ружицкого «часы», который иногда делал возможным определить, который ротор был в позиции справа в данный день.

После 1 октября 1936 года немецкая процедура изменилась, увеличив число соединений на коммутационной панели. В результате метод «гриль» стал значительно менее эффективным. Однако, в 1934 или 1935 году был разработан метод, использовавший картотеку и не зависевший от количества соединений на панели Энигмы. Картотека была создана при помощи «циклометра» Реевского, специального устройства для создания каталога перестановок. Когда каталог был готов, за перестановками можно было следить по каталогу, получая установки роторов Энигмы на данный день.

Циклометр содержал два набора роторов Энигмы и использовался для определения длины и количества циклов перестановок, которые могли быть произведены Энигмой. Даже с циклометром подготовка картотеки была долгой и трудной задачей. Каждый вариант настроек Энигмы (всего таких вариантов было 17 576) должен был быть изучен для каждой возможной последовательности роторов (было 6 возможных последовательностей); поэтому в итоге каталог содержал 105 456 записей. Подготовка каталога потребовала больше года, и когда в 1935 году он был готов, для получения ежедневных ключей требовалось 12-20 минут. Однако, 1-го или 2-го ноября 1937 года (согласно некоторым источникам 1-го, согласно другим 2-го; например ст.290 и ст.264 Kozaczuk 1984) Германия заменила рефлекторы во всех Энигмах, это означало, что весь каталог должен был быть рассчитан заново. Тем не менее, в январе 1938 года немецкая секция Бюро шифров разгадывала 75 % сообщений Энигмы, а со слов Реевского, при незначительном увеличении числа сотрудников, это число легко можно было увеличить до 90 %.

В 1937 году Реевский вместе с германским отделом Бюро Шифров был переведен на тайные объекты недалеко от Пыры в Кабатском лесу южнее Варшавы.

15 сентября 1938 года Германией были введены в действие новые правила шифровки ключа сообщений (новая «процедура действия индикатора»), делавшие устаревшими криптографические техники, использовавшимися поляками.⁽⁷⁾ Польские криптографы быстро отреагировали, разработав новую технику.

Примером такой техники была «бомба» Реевского, электрический прибор из шести Энигм, который позволял вычислять ежедневные ключи примерно за два часа. Шесть «бомб» были собраны и готовы к работе к середине ноября 1938 года. «Бомба» использовала тот факт, что соединения на коммутационной панели не влияли на все символы; поэтому когда немцы сделали очередное изменение в процедуре кодирования 1-го января 1939 года, увеличив число соединений на коммутационной панели, полезность «бомбы» резко упала. Британская bombe, основной инструмент, использовавшийся для взламывания кодов Энигмы в течение Второй мировой, был назван в честь польской «бомбы» несмотря на то, что криптографические методы, использовавшиеся двумя машинами, были абсолютно разными.

Примерно в то же время Генрих Зыгальский изобрел ручной метод «листов Зыгальского» (перфокарты), зависевший от числа соединений на коммутационной панели.

Однако, применение «бомбы» Реевского и «листов Зыгальского» было усложнено в очередной раз, после внесения 15 декабря 1938 года очередных изменений в процесс шифрования. Немцы увеличили число роторов в Энигме на два в дополнение к первоначальным трем, что повысило сложность расшифровки в десять раз.

В следующем месяце ситуация стала ещё хуже, когда число соединений коммутационной панели увеличилось с шести до десяти. Вместо двенадцати символов, менявшихся местами ранее, теперь их стало двадцать, снизив эффективность «бомбы» и увеличив число возможных настроек коммутационной панели более чем в тысячу раз.

Когда стало ясно, что война неизбежна и польских ресурсов было недостаточно для того, чтобы поспевать за эволюцией Энигмы (например, было невозможно производить вовремя требовавшиеся 60 комплектов «листов Зигальского»), польский генштаб и правительство приняли решение посвятить западных союзников в свои разработки. Польские разработки были представлены британской и французской разведке на встрече в Пыры 26 июля 1939 года.

Польский подарок западным союзникам за месяц до начала Второй мировой войны - расшифровка Энигмы, пришелся очень вовремя. Осознание того, что шифр может быть взломан, стало моральным импульсом для криптографов союзников. Британцы имели возможности для производства по крайней мере двух комплектов перфорированных листов (один был отправлен на Командный пункт Бруно, недалеко от Парижа, в середине декабря 1939) и начали перехватывать сообщения Энигмы уже через несколько месяцев после начала войны.

С расшифровкой Энигмы британские криптографы без помощи Польши в лучшем случае значительно задержались бы. Автор Хью Себаг-Монтефьоре пришел к выводу, что существенные взломы шифров Энигмы случились бы только после того как были захвачены сама Энигма и каталог ключей - не ранее ноября 1941. Для Энигмы, используемой морским флотом Германии, называется вторая половина 1942 год. Бывший криптограф Блетчли-парк Гордон Уэлчман пишет, что в отделе Hut 6, занимавшимся Энигмой, «никогда бы не поняли, в чём секрет, если бы мы не научились у поляков, в последний момент, подробностям немецких военных машин Enigma, и использовавшихся процедур шифровки и дешифровки».

Разведка добывала данные в основном из расшифровок высокоуровневых немецких кодов (отдел разведки получил у британцев и американцев кодовое название «Ultra»). Хотя точный вклад «Ультры» в победу союзников спорен, Козачук и Стразак отмечают, что «широко распространено мнение, что „ULTRA“ спасли мир, по крайней мере, от двух лет войны и возможной победы Гитлера». Английский историк Сэр Гарри Гинсли, работавший в Блетчли Парк, оценивает деятельность разведки так: «сократили войну, как минимум, на два года и, вероятно, на четыре». Существование «Ультры» было возможно, как минимум, благодаря огромной ранней работе польских взломщиков Энигмы.

Основным источником информации для статьи был Kozaczuk (1984).

• Gustave Bertrand, Enigma ou la plus grande énigme de la guerre 1939-1945 (Enigma: the Greatest Enigma of the War of 1939-1945), Paris, Librairie Plon, 1973.
• Gilbert Bloch, «Enigma before Ultra: Polish Work and the French Contribution», translated by C.A. Deavours, Cryptologia, July 1987, pp. 142-155.
• Zbigniew Brzezinski, «The Unknown Victors». pp. 15-18, in Jan Stanislaw Ciechanowski, ed. Marian Rejewski 1905-1980, Living with the Enigma secret. 1st ed. Bydgoszcz: Bydgoszcz City Council, 2005, ISBN 83-7208-117-4.
• Stephen Budiansky, Battle of Wits: the Complete Story of Codebreaking in World War II, New York, The Free Press, 2000.
• Chris Christensen, «Polish Mathematicians Finding Patterns in Enigma Messages», Mathematics Magazine, 80 (4), October 2007.
• James Gannon, Stealing Secrets, Telling Lies: How Spies and Codebreakers Helped Shape the Twentieth Century, Washington, D.C., Brassey’s, 2001, ISBN 1-57488-367-4, pp. 27-58 and passim.
• I. J. Good and Cipher A. Deavours, afterword to: Marian Rejewski, «How Polish Mathematicians Deciphered the Enigma», Annals of the History of Computing, 3 (3), July 1981. (This paper of Rejewski’s appears as Appendix D in Kozaczuk, 1984.)
• F.H. Hinsley and Alan Stripp, eds., Codebreakers: The Inside Story of Bletchley Park, Oxford University Press, 1993, ISBN 0-19-820327-6.
• Stanisław Jakóbczyk and Janusz Stokłosa, editors, Złamanie szyfru Enigma. Poznański pomnik polskich kryptologów (The Breaking of the Enigma Cipher: the Poznań Monument to the Polish Cryptologists), Poznań, Wydawnictwo Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, 2007, ISBN 978-83-7063-527-5. This 140-page book was published in connection with the 2007 dedication, before the Poznań Castle, of a three-sided bronze monument, each side bearing the name of one of the three Polish mathematician-cryptologists who attended the cryptology course there and subsequently collaborated on breaking the Enigma cipher. The volume recounts the history of the cipher’s breaking before and during World War II and the importance of this achievement in the prosecution of the war, provides brief biographies of a number of Interbellum Poznań mathematicians, and includes photographs of documents and of a growing number of Enigma-decryption-related memorials to be found in various Polish locales.
• David Kahn, The Codebreakers: The Comprehensive History of Secret Communication from Ancient Times to the Internet, 2nd edition, New York, Scribner, 1996, ISBN 0-684-83130-9.
• David Kahn, Seizing the Enigma: the Race to Break the German U-Boat Codes, 1939-1943, Boston, Houghton Mifflin, 1991, ISBN 0-395-42739-8.
• Władysław Kozaczuk, Enigma: How the German Machine Cipher Was Broken, and How It Was Read by the Allies in World War Two, edited and translated by Christopher Kasparek, Frederick, MD, University Publications of America, 1984, ISBN 0-89093-547-5. (The standard reference on the Polish part in the Enigma-decryption epic. This English-language book is substantially revised from Kozaczuk’s 1979 Polish-language W kręgu Enigmy, and greatly augmented with documentation, including many additional substantive chapter notes and papers by, and interviews with, Marian Rejewski.)
• Władysław Kozaczuk, «A New Challenge for an Old Enigma-Buster», Cryptologia, 14 (3), July 1990.
• Jerzy Kubiatowski, «Rejewski, Marian Adam», Polski słownik biograficzny (Polish Biographical Dictionary), vol. XXXI/1, Wrocław, Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk (Polish Academy of Sciences), 1988, pp. 54-56.
• John Lawrence, «A Study of Rejewski’s Equations», Cryptologia, 29 (3), July 2005, pp. 233-247.
• John Lawrence, «The Versatility of Rejewski’s Method: Solving for the Wiring of the Second Rotor», Cryptologia, 28 (2), April 2004, pp. 149-152.
• John Lawrence, «Factoring for the Plugboard - Was Rejewski’s Proposed Solution for Breaking the Enigma Feasible?», Cryptologia, 29 (4), October 2005.
• A.P. Mahon, «The History of Hut Eight: 1939-1945», June 1945, 117 pp., PRO HW 25/2, .
• A. Ray Miller, «The Cryptographic Mathematics of Enigma», 2001, .
• Wojciech Polak, "Marian Rejewski in the Sights of the Security Services, " in Jan Stanisław Ciechanowski, ed., Marian Rejewski, 1905-1980: Living with the Enigma Secret, Bydgoszcz: Bydgoszcz City Council, 2005, ISBN 83-7208-117-4, pp. 75-88.
• Marian Rejewski, «An Application of the Theory of Permutations in Breaking the Enigma Cipher», Applicationes Mathematicae, 16 (4), 1980, pp. 543-559 (PDF).
• Marian Rejewski, interview in: Richard Woytak, Werble historii (History’s Drumroll), edited by and with introduction by Stanisław Krasucki, illustrated with 36 photographs, Bydgoszcz, Poland, Związek Powstańców Warszawskich w Bydgoszczy (Association of Warsaw Insurgents in Bydgoszcz), 1999, ISBN 83-902357-8-1.
• Hugh Sebag-Montefiore, Enigma: the Battle for the Code, London, Weidenfeld and Nicolson, 2000.
• Simon Singh, The Code Book: the Evolution of Secrecy from Mary Queen of Scots to Quantum Cryptography, Doubleday, 1999, pp. 149-160, ISBN 0-385-49531-5.
• Alan Stripp, «A British Cryptanalyst Salutes the Polish Cryptanalysts», Appendix E in: Władysław Kozaczuk and Jerzy Straszak, Enigma: How the Poles Broke the Nazi Code, New York, Hippocrene Books, 2004, ISBN 0-7818-0941-X, pp. 123-25.
• Gordon Welchman, The Hut Six Story: Breaking the Enigma Codes, New York, McGraw-Hill, 1982.
• Gordon Welchman, «From Polish Bomba to British Bombe: the Birth of Ultra», Intelligence and National Security, 1 (1), January 1986.
• Fred B. Wrixon, Codes, Ciphers, & Other Cryptic & Clandestine Communication: Making and Breaking Secret Messages from Hieroglyphics to the Internet, 1998, Black Dog & Leventhal Publishers, ISBN 1-57912-040-7, pp. 83-85.