Далецкий Юрий Львович (Dalecki Yuri Lvovich).

Далецкий Юрий Львович (16 декабря 1926, Чернигов - 12 декабря 1997, Киев) - советский и украинский математик, академик НАН Украины. Специалист в области дифференциальных уравнений в бесконечномерных пространствах.

Ю. Л. Далецкий - участник Великой отечественной войны. В возрасте 17 лет участвовал в боях на Втором Дальневосточном фронте.

После демобилизации в 1946 г. стал студентом механико-математического факультета Киевского государственного университета. После окончания университета в 1951 году работал ассистентом Киевского политехнического института (КПИ). В 1962 году получил степень доктора физико-математических наук в МГУ. В течение 46 лет Ю. Л. Далецкий работал в КПИ, с 1964 года - профессор.

Ю. Л. Далецкий - автор около 180 статей и книг. Он был руководителем 30 кандидатских и консультантом 8 докторских диссертаций, членом редакционной коллегии журнала «Methods of Functional Analysis & Topology».

Ю. Л. Далецкий начал заниматься научной работой уже в студенческие годы под руководством С. Г. Крейна. Основное направление его исследований, которому посвящено около 100 научных работ, среди которых 2 монографии и 4 обзорных статьи в УМН, - эволюционные дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. В этих исследованиях широко использовались методы теории случайных процессов, функционального анализа и дифференциальной геометрии бесконечномерных многообразий.

В 1950 г. Ю. Л. Далецкий начал заниматься асимптотическими методами для дифференциальных уравнений с малым параметром в бесконечномерных пространствах. Результаты этих исследований отражены в совместной с М. Г. Крейном монографии по теории устойчивости. В ней была обобщена на бесконечномерный случай теория устойчивости А. М. Ляпунова, а также ряд результатов Н. М. Крылова - Н. Н. Боголюбова - Ю. А. Митропольского, в частности, конструкция устойчивых интегральных многообразий.

Связи эволюционных операторных уравнений и функционального интегрирования посвящены исследования, начатые Ю. Л. Далецким в 1957 г. Результаты этих исследований вошли в докторскую диссертацию, защищенную в 1962 г. в МГУ. Среди них доказательство аналогов формулы Фейнмана-Каца для уравнений и систем параболического и гиперболического типа, а также уравнения Шрёдингера, обоснование соответствующих фейнмановских интегралов.

Существенную роль в этих результатах играла конструкция, основанная на мультипликативном представлении эволюционного оператора линейного дифференциального уравнения. Впоследствии она широко применялась в работах по теории функционального интегрирования. Мультипликативное представление эволюционного оператора (полученное в бесконечномерном случае независимо Г. Троттером) в автономной ситуации сводится к формуле, алгебраический вариант которой содержится ещё в работах Софуса Ли. В дальнейшем такие мультипликативные представления были обобщены Ю. Л. Далецким и его учениками на нелинейные уравнения и применены к построению функциональных интегралов по пространству ветвящихся траекторий.

С 1962 г. начались совместные исследования Ю. Л. Далецкого и С. В. Фомина по теории меры на бесконечномерных пространствах и её приложениям к дифференциальным уравнениям. Их итоги были обобщены в монографии, написанной уже после смерти С. В. Фомина.

При изучении уравнений в частных производных относительно функций от бесконечномерного аргумента исследователи сталкиваются с невозможностью прямого переноса классических методов. Ю. Л. Далецкий предложил использовать в этих задачах методы теории случайных процессов. Он исследовал бесконечномерные диффузионные уравнения, установил условия корректности задачи Коши для уравнений второго порядка относительно функций на гладких бесконечномерных многообразиях и сечений векторных расслоений над ними.

Ю. Л. Далецкий обнаружил взаимосвязь между логарифмической производной гладкой меры, заданной на бесконечномерном многообразии, и расширенным стохастическим интегралом.

• Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970. - 536 с.
• Далецкий Ю. Л., Фомин С. В. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах. - М.: Наука, 1983. - 384 с.
• Далецкий Ю. Л., Белопольская Я. И. Стохастические уравнения и дифференциальная геометрия. - Киев: Выща школа, 1989. - 295 с.