Родился 16 июля 1922 года в селе Далматово, ныне город Курганской области. Русский. В 1940 году Анатолий Михайлович в возрасте 18 лет окончил Краснодарскую спецшколу № 12. В июне 1941 года был призван в Красную Армию в связи с началом Великой Отечественной войны. В 1944 году Карелин окончил Краснодарскую военную авиационную школу лётчиков и уже в декабре ушёл на фронт. Воевал в составе 203-го отдельного корректировочно-разведывательного авиационного полка.
После войны продолжал службу в ВВС. С июля 1951 года по февраль 1953 года участвовал в Корейской войне в составе 351-го истребительного авиационного полка (324-я Свирская Краснознаменная истребительная авиационная дивизия). Полк принимал участие как отдельный ночной иап на самолетах Ла-11 и (с февраля 1952 г.) МиГ-15. В 1953 году был принят в КПСС. В 1960 году подполковник Карелин окончил Военно-Воздушную академию в Монино, в 1964 году - Военную академию Генерального штаба. С 1970 года генерал-майор авиации Карелин в запасе.
Проживал в Ленинграде. Умер 3 января 1974 года. Похоронен на Серафимовском кладбище.
Военная деятельностьМогила Карелина на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.
Свою боевую деятельность Анатолий Карелин начал в декабре 1944 года, на фронтах Великой Отечественной войны. Он принимал активное участие в боевых действиях на территории Венгрии, Чехословакии, Германии.
После окончания войны А. М. Карелин служил в авиационных частях Ленинградского военного округа и на Дальнем Востоке. Выполнял особые задания, был в заграничной командировке во время военного конфликта в Корее.
13 июня 1951 года в составе 351-го истребительного авиационного полка Капитан А. М. Карелин убыл в Северную Корею для оказания интернациональной помощи Корейской Народно-Демократической Республике против американской военной агрессии.
К началу лета 1951 года Стратегическая бомбардировочная авиация США существенно ограничила дневные налёты на военные объекты, а с октября прекратила их окончательно. С той поры В-29 стали действовать исключительно ночью. Почувствовав перемену в тактике и стратегии противника, советское командование срочно приступило к подготовке специального авиаполка для ведения ночных боевых действий в небе Кореи.
351-й авиаполк начал создаваться на базе 153-й истребительной авиационной дивизии и был вооружён поршневыми истребителями Ла-11. В него начали прибывать лётчики, имевшие опыт ночных полётов в сложных метеоусловиях. В июне 1951 года полк был укомплектован и 13-го числа в полном составе перелетел из Саншилипу в Аньшань. Его командиром стал полковник И. А. Ефимов. Главной задачей полка было прикрытие важнейших стратегических объектов: моста через реку Ялуцзян в районе города Аньдун, ГЭС в районе города Сингисю, аэродромный узел Аньдун и сам Аньшань. Вскоре полк в составе 3-х эскадрилий (по 10 самолётов в каждой) приступил к ночным дежурствам.
Первую победу одержал старший лейтенант В. Курганов, сбивший В-26 «Инвайдер», но с сентября 1951 года в ночном небе появились В-29 и соперничать с ними на Ла-11 было сложно. «Крепости» забирались на высоту до 10 км и после нанесения бомбового удара с резким снижением уходили в сторону залива, куда нашим лётчикам заходить запрещалось. При этом они разгонялись до 700 км/час, и наши Ла-11, имея максимальную скорость в 680 км/час, догнать их не могли.
В начале декабря на боевые дежурства стали заступать наиболее опытные лётчики полка. В одну из ночей готовность заняли 2 заместителя командира полка Майоры Галышевский (по политчасти, позднее сбил 2 В-29) и Карелин (по лётной подготовке). Встретив в ночном небе В-29 Карелин атаковал его, но неудачно, «Крепость» ушла. После проведения ряда экспериментов, было установлено, что бороться с В-29 могут только реактивные МиГ-15.
В начале января 1952 года в Китай прибыла 97-я истребительная авиадивизия ПВО под командованием полковника А. П. Шевцова. Одна из её эскадрилий была передана в 351-й авиаполк, для обучения пилотов полка полётам на МиГ-15. В мае 1952 года была одержана первая победа. Майор А. М. Карелин в свете прожекторов увидел одиночный американский бомбардировщик В-29 и, подойдя к нему вплотную, сам невидимый для противника, просто расстрелял «летающую крепость» в упор.
10 июля 1952 года американцы предприняли массированный налёт на охраняемые лётчиками 351-го авиаполка объекты. В этом ночном воздушном сражении было сбито 3 В-29, ещё несколько самолётов получили тяжёлые повреждения (из них - 2 машины сбил Карелин и ещё 1 повредил).
В одном из последующих вылетов Карелин поднялся на перехват В-29 по данным РЛС и был наведён так точно, что при сближении с самолётом противника чиркнул лафетом своего «МиГа» возле кормовой пушки оператора наведения (привёз вмятину на лафете). Стрелок кормовой установки В-29, не видя противника, начал беспорядочно палить из пушек и тем самым выдал себя. По его огню наш пилот определил, где находится самолёт, и в упор расстрелял его. Это случилось в конце ноября 1952 года.
В феврале 1953 года в районе города Ансю Карелин перехватил очередной В-29 и сбил его. Однако стрелками с «бомбёра» была повреждена и его машина. Из-за перебитого трубопровода после разворота домой спустя некоторое время остановился двигатель. Но наш ас не потерял самообладания и, дотянув до взлетно-посадочной полосы аэродрома, сумел посадить машину. В самолёте Карелина обнаружили 117 пробоин, только в кабине лётчика их было 9. Сам пилот не пострадал.
Это была последняя - 5-я победа А. М. Карелина, после этого боя ему запретили вылетать на боевые задания и дали отдохнуть.
18 февраля 1953 года 351-й ночной истребительный авиационный полк, выполнив свой воинский и интернациональный долг, убыл в полном составе в Советский Союз. За время боевой работы его лётчики записали на свой боевой счёт около 15 сбитых вражеских самолётов. На личном счету А. М. Карелина числилось 5 побед, одержанных в 50 боевых вылетах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июля 1953 года Карелину Анатолию Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Следует отметить, что свои последние вылеты Анатолий Карелин совершил на самолёте с бортовым номером «325», переданном в 351-й ИАП из 97-й авиационной дивизии ПВО. Самолёт был полностью окрашен в светло серый цвет, поверх которого на верхние и боковые поверхности из краскопульта нанесли тёмно-зелёные полосы, пятна и разводы.
Возвратившись на Родину, А. М. Карелин командовал авиационным истребительным полком, был заместителем командира авиационной дивизии в Туркестанском военном округе. В 1957 году он окончил Военно-воздушную академию, а в 1964 году - Военную академию Генерального штаба. После окончания этой академии Генерал-майор авиации А. М. Карелин командовал авиационной дивизией на территории Белоруссии и в Эстонии. С 1970 года генерал-майор авиации А. М. Карелин - в запасе.