Игорь Озеров, ещё учась в ленинградской средней школе № 210, посещал драмкружок, который вела актриса БДТ Мария Призван-Соколова. После школы поступил в школу-студию при МХАТ, где проучился год и вернулся в Ленинград.
Окончил Ленинградский государственный театральный институт имени А. Н. Островского.
Был актёром БДТ. Стал играть Князя Мышкина в спектакле «Идиот» после ухода из театра Иннокентия Смоктуновского.
В результате конфликта с главным режиссёром театра Г. Товстоноговым, Игорь Озеров перешёл в Ленконцерт, где работал чтецом. Читал французскую лирику, поэзию итальянского Возрождения, стихи Пушкина и Блока, советскую поэзию.
Работал художественным руководителем в Парке ЦПКиО им. Кирова.
В 1960-70-х годах преподавал в Ленинградском театральном институте на курсе актёров музыкального театра имени профессора М. Г. Дотлибова.
Игорю Озерову принадлежит оригинальный монтаж «Маленьких трагедий» Пушкина.
В феврале 1987 года одержал победу на Всесоюзном Пушкинском конкурсе на лучшее исполнение произведений А. С. Пушкина, проходивший в Ленинградской филармонии.
Увлекался живописью.
28 ноября 1987 года, торопясь на вечер поэзии Блока, упал на ступенях лестницы театра и скончался. Похоронен в Вырице, где жил последние годы.
Семья- 1-я жена - Валентина.
- 2-я жена - Анна.