Игорь Васильевич Петрянов-Соколов родился 18 июня 1907 года в крестьянской семье в селе Большая Якшень Нижегородской губернии (ныне Бутурлинского района Нижегородской области).
В Большой Якшени и в соседних сёлах было много семей с фамилией Петряновы. Чтобы отличаться от однофамильцев, придумывали клички. Отец будущего академика любил соколиную охоту, поэтому добавил к фамилии «Соколов».
Отец - Василий Михайлович Петрянов отправился на заработки в Москву, начинал свою жизнь в столице ломовым извозчиком, после революции работал в Совете. Мать - Пелагея Матвеевна осталась в Якшени.
В 1925 году, после окончания на «отлично» средней школы, Игорь Петрянов-Соколов едет из Большой Якшени в столицу, поступает в МГУ на химический факультет. Свою первую научную статью Игорь Васильевич написал студентом, в этот же период (1929 год) его принимают на работу в НИФХИ им. Карпова в качестве младшего научного сотрудника. В этом институте он проработал всю жизнь (60 лет).
В 1939 году Игорю Васильевичу было присвоено звание старшего научного сотрудника. В декабре 1940 года в возрасте 33 лет Петрянов-Соколов защитил докторскую диссертацию. В звании профессора был утверждён 22 июня 1941 года.
В период Великой Отечественной войны институт эвакуировали на Северный Урал. Игорь Васильевич руководил строительством и пуском промышленных объектов, на которых производились оборонные средства, разработанные в его лаборатории. Петрянов-Соколов стал также лауреатом Сталинской премии (1941). Первый орден Ленина был получен в 1943 году.
С 1945 года Игорь Васильевич участвует в подготовке атомного проекта. В это время и на долгие годы устанавливаются его научные и личные связи с И. В. Курчатовым, Ю. Б. Харитоном, Г. Н. Флеровым. Научные разработки Петрянова-Соколова легли в основу системы эффективной защиты от радиоактивной опасности персонала предприятий, перерабатывающих ядерное топливо. Были предложены зональная и стерегущая системы защиты помещений, позднее - высокоэффективные фильтры и средства защиты органов дыхания (фильтры Петрянова-Соколова).
И. В. Петрянов-Соколов много работал с З. В. Ершовой из ВНИИНМ им. академика А. А. Бочвара - одной из создательниц советской химии радиоэлементов и относил себя к её ученикам.
После войны Петрянов-Соколов, наряду с научной работой руководит выпуском научно-популярной литературы Академии наук СССР, является главным редактором журнала «Химия и жизнь», серии книг «Учёные - школьнику», редактирует «Детскую советскую энциклопедию». Поездки по стране чередовались с поездками за границу. С 1947 года Петрянов читает курс лекций в МХТИ им. Д. И. Менделеева, организовав на инженерно-химическом факультете специальную кафедру.
В 1953 году Игорь Васильевич избирается членом-корреспондентом, а в 1966 - действительным членом (академиком) Академии наук СССР. В этом же году Петрянов-Соколов становится лауреатом Ленинской премии. Много времени академик уделяет подготовке научных кадров. Его ученики становились кандидатами и докторами наук. Они трудятся руководителями многих лабораторий и научных учреждений России. За успешную подготовку научных кадров академик награждён премией и медалью Ушинского.
Научные интересы Петрянова-Соколова лежали в основном в области аэрозолей с жидкой дисперсной фазой - туманов; им разработаны новые методы их исследования, изучено возникновение в них зарядов и влияние зарядов на их устойчивость. Главной задачей учёный считал защиту атмосферы, окружающей среды от вредных примесей в воздухе. Разработанные сверхтонкие волокнистые материалы известны в мире как фильтры Петрянова - сокращённо «ФП». Они нашли широкое применение почти во всех отраслях народного хозяйства - в атомной энергетике, в космосе, на заводах, связанных с вредным производством.
Учёный-практик, Петрянов-Соколов связывал научный процесс с производством. На заводе по выпуску сверхтонкого волокна у его команды был собственный экспериментальный конвейер, на котором проводились сотни испытаний, отрабатывались новые виды продукции, наиболее производительные режимы. Всё это передавалось на основные конвейеры.
Много времени и сил И. В. Петрянов-Соколов отдавал проблемам сохранения историко-культурного достояния и природы России. Он является одним из основателей: Всероссийского общества охраны памятников; Всесоюзного общества книголюбов; журналов «Химия и жизнь» и «Памятники Отечества». Заместитель председателя редколлегии серии «Академические чтения» АН (издательство «Наука»), член редколлегий газеты «Голос Родины» и журнала «Отчизна».
Академик Петрянов-Соколов хорошо разбирался в религиозных вопросах.
Академик Петрянов-Соколов - автор многих книг и статей по вопросам охраны окружающей среды и различным разделам общей химии, адресованных широкой аудитории. Заметную роль Петрянов-Соколов сыграл в противодействии гиперпроекту «Поворот северных рек». Выступал против расточительного опустошения недр, при котором полезных ископаемых добывают больше, чем удаётся пустить в дело.
И. В. Петрянов-Соколов принимал активное участие в общественной жизни. Неоднократно избирался депутатом районного Совета Москвы.
Академик И. В. Петрянов-Соколов скончался в Москве 19 мая 1996 года. Похоронен на новом Донском кладбище. В память его установлена мемориальная доска на здании Научно-исследовательского физико-химического института им. Л. Я. Карпова.
Могила И.В. Петрянова-Соколова на Новом Донском кладбище в Москве