Софья Бирюкова родилась в столице России Москве в 1994 году, фигурным катанием занимается с семи лет. В начале занималась под руководством Ольги Марковой, затем перешла к Виктории Буцаевой (Волчковой)..
В сезоне 2011-2012 реально претендовала на поездку на чемпионат Европы, однако на российском первенстве не справилась с волнением и не попала в сборную. В декабре 2013 года была включена в состав сборной России на зимнюю Универсиаду в Италии.
На Универсиаде очень хорошо откатала короткую программу (с лучшим своим результатом) и захватила лидерство. На второй день, в сложной борьбе сумела сохранить первое место.
Однако напряжённый график соревнований сказался на чемпионате России (через 1,5 недели после Универсиады), она оказалась во второй половине турнирной таблицы на российском чемпионате. Через два месяца она приняла участие в Великом Новгороде в финале Кубка России, выступила правда не совсем удачно, заняла седьмое место. Однако сама Софья считает, что год удался, так как она восстанавливалась после травмы и делает ставку на следующий сезон. Летом фигуристка перешла в парное катание в группу Нины Мозер.