Родился 6 июля 1909 года в деревне Боровцы Новогрудского уезда Минской губернии (ныне Барановичского района Брестской области Республики Беларусь) в крестьянской семье. Белорус
В годы Первой мировой войны семья Грицевца перебралась в посёлок Шумиха Курганской области, где прошли его детство и юношеские годы. Здесь же, по окончании школы-семилетки, Сергей работал на железной дороге, и отсюда в 1927 году он уехал в город Златоуст Челябинской области.
В 1927-1931 годах жил в Златоусте, работал слесарем на механическом заводе, был секретарём заводского комитета комсомола, избирался делегатом 1-го съезда ударников.
В РККА с 1931 г. По комсомольской путёвке с 1 апреля 1931 года - курсант 3-й Оренбургской военной школы лётчиков и лётнабов , которую он и закончил в 1932 году.
Член ВКП(б) с 1931 года.
С сентября 1932 г. служил в Киевском истребительном авиаотряде.
С декабря 1933 г. командир звена в 1-й Краснознамённой истребительной авиационной эскадрилье им. Ленина на аэродроме Красногвардейск. В 1934 году эскадрилья переведена в Забайкальский военный округ.
В 1935 г. возглавил рекордный перелёт шести истребителей И-16 по маршруту Бочкарево - Спасск-Дальний с посадкой в Хабаровске, завершив его за 3 часа 10 минут.
В 1936 г. был направлен на учёбу в Одесскую школу воздушного боя, а по завершении учёбы оставлен в ней лётчиком-инструктором.
С 1938 г. старший лейтенант Грицевец служил лётчиком-инструктором в Кировабадской школе особого назначения, известной как 20-я военная школа лётчиков. Готовил к воздушным боям испанских лётчиков-республиканцев.
Война в Испании, 1936-1939Неоднократно подавал рапорты с просьбой направить его добровольцем для участия в Гражданской войне в Испании, где воевал с 1938 года (командировка длилась с 10 июня по 26 октября 1938 года), именно в этот год были отозваны все советские пилоты.
Летал на истребителе И-16. В советской исторической и пропагандистской литературе широко озвучено число побед Грицевца в Испании - 30 личных побед и 7 - в группе с другими лётчиками. Подтверждений этим данным на основании документов, или даже простого перечня побед С. И. Грицевца никогда не публиковалось. В 2005 году издана книга С. Абросова «В небе Испании», где на основании сохранившихся документов всех воюющих сторон восстановлены все воздушные бои Гражданской войны в Испании, а также впервые опубликованы многие архивные документы. Согласно этим сведениям, в Испании С. И. Грицевец совершил 88 боевых вылетов, провёл 42 воздушных боя, сбил 7 вражеских самолётов лично. Это очень высокие боевые результаты, за которые ему было присвоено звание Героя Советского Союза 22 февраля 1939 года.
Конфликт на реке Халхин-Гол, 193929 мая 1939 группа из 48 опытных пилотов под командованием Героя Советского Союза Якова Смушкевича, среди которых был и Грицевец, была откомандирована в Монголию в район боевых действий на реке Халхин-Гол. Основной задачей группы являлось завоевание господства в воздухе, ранее захваченного японской авиацией. Здесь Грицевец совершил 138 боевых вылетов, участвовал в около 30-и воздушных боях против японских самолётов. 26 июня, во время боя под Халхин-Голом, Грицевец посадил свой И-16 недалеко от самолёта своего командира части, майора В.Забалуева, упавшего из-за поломки двигателя глубоко на вражеской территории, на 60 км вглубь линии обороны японцев. Забалуев залез в самолёт Грицевца и был вывезен им. За спасение своего командира от плена и другие героические поступки 29 августа 1939 года, майору авиации Грицевцу было присвоено звание Дважды Героя Советского Союза. Вместе с Г. П. Кравченко он стал первым из дважды Героев Советского Союза. За всё время воздушных боёв на Халхин-Голе (июнь - август 1939) Грицевец сбил лично 11 самолётов (все победы являются подтверждёнными). Кроме того, он был вторично награждён орденом Красного Знамени.
12 сентября 1939 Грицевец и 20 других пилотов были отозваны на Украину для подготовки к Польскому походу РККА, который начался 17 сентября 1939. Грицевец трагически погиб 16 сентября 1939 года во время военных учений РККА на аэродроме Болбасово, рядом с Оршей, когда его аэроплан был протаранен самолётом другого лётчика во время руления перед взлётом.
За всё время участия в боевых действиях Грицевец сбил, по достоверным данным, 18 самолётов, по официально не подтверждённым данным - 42 самолёта.
Похоронен в городском посёлке Болбасово.