Петерс начала кататься на коньках в Дублине в возрасте 7 лет. Когда каток в Дублине закрылся, она была вынуждена ездить на тренировке в Белфаст (Северная Ирландия) по 2,5 часа. В 2006 году Клара, в поисках лучших условий для тренировок, переехала в США, к Рону Ладингтону и его жене Карен.
Изначально Петерс соревновалась на внутренних турнирах Великобритании. Например, была 9-й на чемпионате Великобритании 2007 года среди «новичков» (англ. novice). В сезоне 2008-2009, когда Ирландия стала временным членом Международного союза конькобежцев, Клара начала представлять страну на международных соревнованиях.
Петерс была 38-й на чемпионате Европы 2009 и стала первой фигуристкой Ирландии, участвующей в международных соревнованиях. На чемпионате мира того же года она была 52-й.
Она очень улучшила свои результаты в сезоне 2011-2012, впервые пройдя квалификации на чемпионатах Европы и мира, став 28-й и 29-й соответственно. После чемпионата мира Петерс заявила, что выход в короткую программу - это «большое дело», и это значит, что вся её работа окупилась.
Клара Петерс родилась в Германии, потому что ее родители там работали. Когда Кларе было 18 месяцев, семья вернулась в Ирландию, и выросла Клара в Дублине.