Из дворянского рода Офросимовых. Учился в Вольской военной школе (с 1908 года - кадетский корпус), с 1908 года - в Нижегородском кадетском корпусе, окончил в 1912 году.
С 1912 года обучался в Константиновском артиллерийском училище, выпущен досрочно 24 августа 1914 года подпоручиком.
Первая мировая войнаВо время первой мировой войны командовал артиллерийским взводом, затем артиллерийской батареей на Западном фронте. В январе 1918 года его батарея была расформирована, П.Н. Офросимов демобилизовался в чине штабс-капитана и вернулся в Чернь.
Гражданская войнаВ сентябре 1918 года П.Н. Офросимов вступил в РККА и был назначен военруком Теплинского военного комиссариата, с июля 1919 года П.Н. Офросимов участвует в Гражданской войне командиром артиллерийского взвода; помощником начальника артдивизии; начальником артиллерии дивизии. Воевал на Южном, Юго-восточном и Западном фронтах против войск Деникина, мусаватистов и дашнаков.
Между войнамиС 1923 года П.Н. Офросимов - командир артиллерийского дивизиона 57-й стрелковой дивизии, с 1924 года - командует 57-м, затем 28-м артиллерийскими полками. Н.Д. Яковлев, в 20-х годах служивший его началом, так вспоминал о нём:
Командиром нашего артиллерийского полка был П. Н. Офросимов, тоже бывший кадровый офицер царской армии. Прекрасно знающий свое дело, всесторонне образованный и душевный человек, Офросимов пользовался заслуженным авторитетом среди всех нас.
- Яковлев Н.Д. Об артиллерии и немного о себе
В 1929-30 годах учился на курсах усовершенствования командного состава (КУКС) по окончании которых, с ноября 1930 года - начальник артиллерии 9-го стрелкового корпуса. В 1940 году назначен преподавателем тактики в Артиллерийскую академию имени Ф.Э. Дзержинского.
Великая Отечественная войнаВ начале Великой Отечественной войны на той же должности. С 22 июля 1941 года генерал Офросимов - начальник штаба артиллерии Фронта резервных армий (c 30 июля 1941 года - Резервный фронт), участвовал в Смоленском сражении. Г.Е. Дегтярев, которого он сменил на этом посту, вспоминал:
...С первого же дня общения с Петром Николаевичем я почувствовал к нему большую симпатию. Присмотревшись, понял, что этот человек знает и может многое. Когда передача дел состоялась, я даже подумал: «Вот теперь-то под его руководством мне и удастся пройти настоящую штабную выучку, а там можно и в большое плавание...»
- Дегтярев Г. Е. Таран и щит
С августа 1941 года - начальник артиллерии 33-й армии и заместитель командующего армией М.Г. Ефремова по артиллерии. В ее составе участвовал в битве за Москву и Ржевско-Вяземской операции. С февраля по апрель 1942 года 33-я армия сражалась в окружении. К концу марта положение стало критическим - многие бойцы были ранены, боеприпасов и продовольствия практически не осталось. В ночь с 12 на 13 апреля остатки 33-й армии пошли на прорыв тремя группами. П.Н. Офросимов находился в группе командарма М. Г. Ефремова. Главный хирург 33-й армии И.С. Жоров, вместе с ним выходивший из окружения, вспоминал:
...Мужественно держал себя генерал-майор Офросимов. Это был человек очень скромный, большой культуры и исключительно храбрый. Он ходил за командующим, поднимал бойцов и командовал им: «Налево, снять пулеметчиков», «Направо, снять пулеметчиков».
- Жоров И. С. В тылу врага под Вязьмой
Группа прорывалась с тяжелыми боями, 17 апреля генерал Офросимов был тяжело ранен в грудь, дальше его несли на носилках. К концу апреля погибло всё командование 33-й армии, в том числе П.Н. Офросимов. Точное место смерти неизвестно.