В. В. Борисовский родился 7 (19 января) 1900 года в Москве в богатой семье. В 1917 году поступил в Московскую консерваторию в класс скрипки Михаила Пресса, однако год спустя по совету известного альтиста В. Р. Бакалейникова перешёл в его класс альта и с отличием закончил консерваторию в 1922 году.
В 1923 году Борисовский стал музыкантом только что образованного Струнного квартета имени Бетховена, где вплоть до 1964 года бессменно исполнял партию альта. С 1927 года заменил Бакалейникова на посту профессора класса альта Московской консерватории.
Борисовский- основоположник советской школы исполнительства на альте. Музыкант играл на альте Гаспаро да Сало, отличавшемся бо́льшими размерами, чем стандартные инструменты того времени, и достиг в исполнении на нём большого мастерства.
В 1920-е годы Борисовский встречался с П. Хиндемитом - композитором, прекрасно владевшим альтом и писавшим для него музыку, а также с музыковедом Вильгельмом Альтманом, совместно с которым с 1927 по 1937 год был подготовлен полный каталог сочинений, написанных для альта и виолы д’амур. Сам Борисовский отредактировал или переложил для альта более 250 сочинений различных авторов, многие из которых были обнаружены и исполнены им впервые (например, неоконченная соната для альта М. И. Глинки). Он также был одним из первых в СССР исполнителей на виоле д’амур - инструменте, не использовавшемся в музыке с начала XIX века и к середине века XX только начинавшем своё возрождение. С 1925 года преподаватель МГК имени П. И. Чайковского, в 1950-1972 годах - зав. кафедрой альта. Профессор (1935).
В. В. Борисовский умер 2 июля1972 года. Похоронен в Москве на Введенском кладбище.
- народный артист РСФСР (1965)
- Сталинская премия первой степени (1946) - за концертно-исполнительскую деятельность в составе квартета имени Бетховена
Музыканту посвящён ряд сочинений композиторов-современников, в частности, Тринадцатый струнный квартет Д. Д. Шостаковича. Записи Борисовского (сольные и с квартетом Бетховена) выпущены на компакт-дисках.