Родился 19 января 1965 года в Завитинске Амурской области. По национальности русский. Отец Короткова был машинистом паровоза и погиб, когда сыну было полтора года. Мать работала санитаркой в госпитале.
Образование и работаОкончил факультет журналистики Дальневосточного государственного университета в 1987 году, Финансовую академию при Правительстве Российской Федерации в 1999 году.
С 1987 по 1994 год работал корреспондентом, заведующим отделом, затем - объединением отделов редакции газеты «Амурская правда» (Благовещенск).
Политическая деятельностьС 1993 по 1995 год - депутат Совета Федерации, входил в оппозиционное депутатское объединение «Конструктивное сотрудничество», был заместителем председателя Комитета по социальной политике..
С 1995 по 1999 год - депутат Государственной Думы второго созыва, был членом фракции КПРФ (в 1999 году был исключен из фракции с формулировкой «за недостаточно активную деятельность в Думе»), являлся председателем подкомитета по внебюджетным фондам Комитета по труду и социальной политике, членом комиссии Межпарламентской Ассамблеи государств - участников СНГ по социальной политике и правам человека.
В декабре 1999 года был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва по Благовещенскому одномандатному избирательному округу 58 Амурской области, выдвигался избирателями, входил в группу «Народный депутат», был председателем подкомитета по внебюджетным фондам Комитета по труду и социальной политике, членом Парламентского Собрания Союза России и Белоруссии.
ГубернаторВ 2001 году баллотировался кандидатом на пост губернатора Амурской области, в первом туре выборов 25 марта занял второе место, набрав 18,25 % голосов избирателей, и вышел во второй тур вместе с действующим губернатором Анатолием Белоноговым (38,9 % голосов), во втором туре 8 апреля получил 49,2 % голосов и победил Белоногова (42,86 %)
24 февраля 2005 года по представлению Президента РФ В.Путина был утвержден Амурским областным Советом народных депутатов в должности губернатора области на новый срок.
Указом Президента РФ от 10 мая 2007 года снят с должности «в связи с утратой доверия Президента РФ». Причиной снятия с поста губернатора стало возбуждённое против него уголовное дело.
Уголовное дело18 апреля 2007 года прокурор Амурской области возбудил уголовное дело в отношении Короткова по факту превышения должностных полномочий (ч. 2 ст. 286 УК РФ).
Суть дела: 2 декабря 2003 года Коротков обратился с письмом в Региональную энергетическую комиссию Российской Федерации по Амурской области с предложением включить расходы в энерготарифы на содержание футбольного клуба «Амур». По данным Генпрокуратуры, правление Региональной энергетической комиссии Амурской области 23 декабря 2003 года установило тариф на электроэнергию, включив в энерготариф затраты на содержание футбольного клуба в сумме 41 миллионов рублей и 4 миллиона рублей в качестве благотворительной помощи другим организациям, что привело к искусственному увеличению среднеотпускного тарифа. 11 сентября 2008 года сотрудники следственного управления следственного комитета при прокуратуре РФ по Дальневосточному федеральному округу приняли решение о возобновлении расследования дела Короткова. 27 декабря 2010 года Благовещенский городской суд оправдал Короткова по всем эпизодам его уголовного дела. 24 февраля 2011 года коллегия судей Амурского областного суда, рассмотрев кассацию прокуратуры, оставила это решение в силе.