По состоянию на март 2013 занимала 2 место в рейтинге Международного союза конькобежцев.
Савченко и её первый партнёр Дмитрий Боенко тренировались у Александра Артиченко и представляли Украину в составе клуба «Динамо Киев». Пара распалась после чемпионата мира среди юниоров 1998 года, на котором они заняли 13 место.
Следующим партнёром Алёны стал Станислав Морозов, также из «Динамо Киев». Тренером пары была Галина Кухар. Савченко и Морозов выиграли юниорский чемпионат мира 2000 года, дважды выигрывали чемпионат Украины и стали 15-ми на Зимних Олимпийских играх в 2002 году. Затем Станислав получил тяжёлую травму, а Алёна, не дожидаясь его восстановления, приступила к поискам нового партнёра.
Она пробовала скататься с Антоном Неменко из России, который был готов переехать в Киев. Однако финансировать подготовку этой пары украинская федерация фигурного катания отказалась.
В поисках нового партнёра Савченко обратилась к журналисту, пишущему о фигурном катании, Артуру Вернеру. Вернер порекомендовал Алёну тренеру Инго Штойеру, у которого был свободный парник - Робин Шолковы, и в мае 2003 года Алёна отправилась в Германию, в Хемниц.
В 2004 году, в свой первый же сезон, Савченко и Шолковы выиграли чемпионат Германии. В следующем сезоне они снова выиграли чемпионат Германии и дебютировали на международных соревнованиях, став четвёртыми на чемпионате Европы и шестыми на чемпионате мира. В течение сезона 2005-2006 пара третий раз стала чемпионом Германии, заняла второе место на чемпионате Европы и шестое на чемпионате мира.
Савченко получила немецкое гражданство 29 декабря 2005 года, что позволило паре выступить на Зимних Олимпийских играх 2006 года в Турине, где она стала шестой.
В марте 2007 года Савченко и Шолковы завоевали свою первую медаль мирового первенства - бронзу, ранее в том же году став чемпионами Европы.
В 2008 году пара стала чемпионами Европы второй раз и выиграла чемпионат мира.
В сезоне 2008-2009 они заняли только третье место в финале Гран-при, пропустив вперёд две китайские пары. Национальный чемпионат пара выиграла в этом году шестой раз подряд.
В январе 2009 года в Хельсинки стали трёхкратными чемпионами Европы. Спустя два месяца, в марте 2009 годa в Лос-Анджелесе США, Алёна с Робином стали двукратными чемпионами мира.
В сезоне 2010-2011 пара выиграла свой четвёртый по счету чемпионат Европы, а спустя два месяца, на чемпионате мира в Москве, стали трёхкратными чемпионами мира.
В сезоне 2011-2012 Савченко и Шолковы в последний момент снялись с чемпионата Европы из-за травмы Алёны, которую она получила, пытаясь исполнить сложнейший выброс в три с половиной оборота. На чемпионате мира в Ницце они в упорной борьбе с российской парой Волосожар–Траньков стали чемпионами мира в четвёртый раз.
Предолимпийский сезон Алёна и Робин начали победой на этапе Skate Canada 2012, однако снялись со следующего этапа по причине болезни Алёны. На чемпионате Европы и чемпионате мира они становились вторыми после Волосожар и Транькова.
В сезоне 2013-2014 года Савченко и Шолковы выиграли два этапа серии Гран-при и финал серии, однако из-за травмы партнёрши они были вынуждены пропустить чемпионат Европы.
На Олимпийских играх пара решила не участвовать в командном турнире, чтобы лучше подготовиться к индивидуальным соревнованиям. После короткой программы Алёна и Робин заняли второе место, но в произвольной допустили несколько ошибок, в том числе и два падения, что отбросило их на четвёртое место в произвольной программе и на третье итоговое. В результате немецкая пара завоевала бронзовые медали, как и четыре года назад.
На чемпионате мира 2014 года в отсутствие их главных соперников Волосожар и Транькова Алёна и Робин завоевали свой пятый титул чемпионов мира.
Тренер Инго Штойер отмечал, что Савченко была лидером в паре с Шолковы, и этом во многом влияло на успех дуэта. Наставник упоминал также, что у Алёны хороший характер, и «главное - не стоять у неё на пути, когда она идёт к цели». Немецкий журналист Артур Вернер, специализирующийся на фигурном катании, в ряде публикаций в немецкой и украинской прессе акцентировал внимание на особых отношениях, сложившихся за много лет сотрудничества между тренером и его ученицей. Сама Алёна охотно признавала, что Инго Штойер всегда был её кумиром.
В Германии спортсменов в индивидуальных дисциплинах и их тренеров обычно финансирует и выплачивает им армейскую зарплату бундесвер. Однако пару Савченко-Шолковы и их тренера не приняли на военное довольствие в связи с тем, что Штойера подозревали в сотрудничестве со спецслужбой «Штази» во времена ГДР. Савченко в интервью для печати пояснила, что доподлинно ей об этом не известно: «Мое мнение по этому поводу - прошлое не стоит ворошить. Мы ценим тренера за его труд и талант, а не за то, что в далёком прошлом он мог ошибиться, сделать что-то предосудительное. Важно ли мне, что из-за этого может пострадать моя репутация? Нет!».
Поездки пары на соревнования финансировал Международный союз конькобежцев (ИСУ), командировки тренера Инго Штойера спортсмены оплачивали самостоятельно.
После чемпионата мира 2014 объявлено, что пара распадается: 34-летний Шолковы решил завершить свою спортивную карьеру по причине предстоящей женитьбы. 30-летняя Савченко намерена продолжить карьеру с французским фигуристом Бруно Массо и готовиться к Олимпиаде 2018 в Корее. Тренировать новую пару планировал Инго Штойер.
В дальнейшем Штойер расстался с новоиспечённой парой. Тренером дуэта стал немецкий специалист Александер Кёниг. После долгих раздумий пара приняла решение выступать за Германию; однако французская федерация препятствует Массо в получение возможности представлять на льду соседнее государство.