Родилась 19 января 1870 г. в немецком городе Висбадене, где в то время находились на отдыхе её родители. Отец - Василий Иванович Якунчиков, известный в то время предприниматель и меценат, коммерции советник, владелец усадеб «Черёмушки» и «Введенское». Мать - Зинаида Николаевна, урождённая Мамонтова.
Уже в детстве увлеклась рисованием, для её обучения отцом был приглашён художник Н. А. Мартынов. В 1882 году её сестра Наталья вышла замуж за художника В. Д. Поленова с этого времени завязалась крепкая дружба Марии с сестрой Поленова - Еленой Дмитриевной. В 1885 году Мария Якунчикова поступила вольнослушательницей в Московское училище живописи, ваяния и зодчества и вскоре стала участницей поленовских рисовальных вечеров, которые В. Д. и Е. Д. Поленовы организовали в своём московском доме.
В начальный период творчества Якунчикову больше привлекали пейзажи с широким охватом натуры, затем появились картины-панно, выполненные маслом с выжиганием рисунка иглой по дереву.
В 1888 году врачи обнаружили у Якунчиковой туберкулёз и порекомендовали сменить климат. Мария оставила занятия в училище уехала на лечение в Европу - через Вену в Италию, а годом позже во Францию. В последующие годы она жила в Париже, приезжая на лето в Россию. Осенью 1889 Якунчикова поступила в парижскую академию Жюлиана, где обучалась на протяжении четырёх лет. В России Мария Васильевна работала в имениях отца, у Мамонтовых в Абрамцево и вблизи Звенигорода. В Абрамцево Якунчикова принимала участие в работе керамической мастерской; её панно «Молчание» находилось на въездных воротах завода «Абрамцево» в Бутырках.
С 1894 года Якунчикова оставила академию, сняла мастерскую и начала работать самостоятельно, выставляя свои произведения в Парижском салоне. В 1895 г. начинается особый период в её творчестве. Мария Васильевна много и плодотворно работала, особенно увлекаясь декоративно-прикладным искусством: деревянной игрушкой, вышивкой, гобеленом, аппликацией. Особенно активно Мария Васильевна работала в технике выжигания по дереву: она исполняла декоративные панно в особой технике, совмещающей выжигание по дереву и масляную живопись. Как и её ближайшая подруга Е. Д. Поленова, Якунчикова увлекалась народным искусством, собирала его образцы. Народные, «неорусские» мотивы звучат в её панно «Городок» (1896).
В 1896 году М. Якунчикова вышла замуж за студента медицинского факультета в Сорбонне Леона Вебер-Баулера - русского по паспорту, большую часть своей жизни проведшего за пределами России и позднее получившего французское гражданство. В 1898 году у них родился сын Степан.
1897-1898 годы - кульминация творческого развития Якунчиковой, время создания таких шедевров, как «Из окна старого дома. Введенское», «Чехлы», «Церковь в старой усадьбе. Черемушки близ Москвы». Её имя называли в числе имен лучших русских художников тех лет. Кроме живописи, она пробовала свои силы в майолике и графике. Цветные офорты художницы, близкие к стилю модерн, были отмечены английским журналом «The Studio», оказали влияние на творчество А. П. Остроумовой-Лебедевой. Члены объединения «Мир искусства» пригласили Якунчикову участвовать в выставках и в издаваемом ими журнале. Почти полгода украшала выпуски журнала за 1899год (№№ 13-18) созданная Якунчиковой обложка «Лебединая песня».
Мария Васильевна приняла активное участие в устройстве Кустарного отдела русского павильона Всемирной выставки 1900 года в Париже. На этой выставке экспонировались огромное панно Якунчиковой «Девочка и леший» (3х3,6 м), выполненное в технике вышивки и аппликации; панно «Иванушка-дурачок и Жар-птица» (замысел Е. Д. Поленовой выполнила Якунчикова и поэтому оно экспонировалось как произведение Елены Поленовой); серебряной медали выставки была удостоена полочка-лавочка для народных игрушек, выполненная в мастерских Абрамцево по проекту Якунчиковой..
В 1900 году у двухлетнего сына Якунчиковой обнаруживают туберкулёз. Сына удалось спасти, но здоровье художницы не выдержало напряжения сил в борьбе за его жизнь, и у неё вновь открылся диагностированный ещё в конце 80-х годов туберкулёзный процесс. Рождение в апреле 1901 года второго сына окончательно подорвало её здоровье. Муж перевёз семью сначала в Шамони, а затем в Швейцарию, где в Шен-Буржери был куплен дом.
27 декабря 1902 года Мария Васильевна Якунчикова скончалась от обострившегося туберкулёза. В петербургском журнале «Мир искусства» в 12-м номере за 1902 год был опубликован некролог, написанный С. Дягилевым, главным редактором журнала.
Наследие художницы разделено между Россией и Швейцарией. В России картины Якунчиковой хранятся в Третьяковской галерее, Русском музее, Музее-усадьбе В. Д. Поленова. Значительная часть её произведений находится в частных коллекциях наследников семьи Вебер в Швейцарии, в доме художницы.