Родился в семье крестьянина селения Сагопши (ныне - Малгобекский район Республики Ингушетия).
С 1932 года по 1938 год Ахмет Боков учился в школе родного села. С 1938 по 1941 год обучался в назрановском зооветеринарном техникуме и в грозненском рабфаке. Осенью 1941 года после окончания краткосрочных учительских курсов был направлен на работу в село, откуда многие учителя ушли на фронт. Но учителем пришлось работать недолго - приблизился фронт. Пседахский райком ВЛКСМ направил А. Х. Бокова на строительство оборонительных рубежей на подступах к городу Малгобек.Это была трудная и смертельно опасная работа. Вручную жители Сагопши сутками напролет сооружали противотанковый ров. От Терского до Сунженского хребта в короткие сроки выросло фортификационное сооружение в несколько километров, ставшее непроходимым для фашистских танковых дивизий, которые стремились к Грозненским и Бакинским нефтяным районам.
Впоследствии особое внимание в своей публицистической деятельности Ахмет Боков уделяет теме Великой Отечественной войны. Много лет писатель работал над изучением роли оборонительных боев под Малгобеком. Им были написаны статьи и очерки о тяжелых боях, которые вели Советские войска в районе Малгобека в 1942 году. О том решающем значении, которое имели бои на Терском хребте и в Алханчуртской долине не только для обороны подступов к Грозненской нефти но и для Кавказа в целом. Малгобекская оборонительная операция длительное время старательно замалчивалась, даже из Большой Советской энциклопедии исчезли сведения о подвиге защитников Малгобека и всей военной оборонительной операции в целом. Являясь свидетелем и участником тех драматических событий, будущий народный писатель Чечено-Ингушетии, в 1977 году издает роман «Свинцовые дожди» повествующий о о предвоенных и военных судьбах защитников города Малгобек. Одним из первых писатель Ахмет Боков, ещё в советские времена, в полный голос впервые заявляет о том, что подвиг защитников Малгобека не оценен по достоинству. Во множестве выступлениях поднимает вопрос о прсвоениии г. Малгобек почетного звания - город Герой. И только в середине девяностых годах прошлого столетия, по поручению первого Президента Республики Ингушетия, героя Советского Союза Руслана Аушева, Ахмет Боков возглавил правительственную комиссию, которая в течение длительного времени собирала уникальные документы и свидетельства участников этого исторического подвига.
В 1944 году А. Х. Боков, как и весь вайнахский народ (чеченцы и ингуши), был депортирован сталинским режимом из родных мест. Дальнейшее становление личности будущего писателя проходило в Павлодарской области Казахской ССР.
В 1945 году, сдав экзамены за 10 классов, Ахмет Боков поступил в Казахский горно-металлургический институт. Но любовь и тяга к искусству заставили покинуть институт, перейти в студию театра. Позже он учился в Алма-Атинской киноактёрской школе. Профессиональным актёром он не стал, но, как он сам говорил, эти годы учёбы ему много дали для последующей литературной работы. Более десяти лет, вплоть до возвращения в Чечено-Ингушетию, Ахмет Боков был на финансовой работе в различных учреждениях Казахстана, одновременно много времени отдавал художественной самодеятельности, руководил драматургическими коллективами. По словам Николая Шундика, переводившего его роман «Багровые зори» (Роман-газета-1976 г. № 24-95 стр.) «… готовился постигать тайны минералов, а вышло так, что жизненное призвание повлекло постигать тайны душ людских».
С 1959 года он - литработник и собственный корреспондент газеты «Сердало». Несколько лет Ахмет Боков был на режиссёрской работе: вначале в назрановском народном театре, затем в грозненской студии телевидения.
Первые стихи и короткие рассказы Ахмет Боков пробовал писать ещё в 1940 году, но по-настоящему литературной работой увлёкся только в 1956 году. Первый рассказ писателя «Буран» на ингушском языке был опубликован в газете «Знамя труда», выходившей в городе Алма-Ата, в 1957 году. Затем он создает рассказы «Честь», «Бача и его жёны», «Мой спутник», «Последняя ночь», «Однажды вечером» и т. д., которые печатались в газетах Казахстана, Чечено-Ингушетии и Северной Осетии.
С 1958 года произведения писателя печатаются в различных коллективных сборниках, журналах и альманахах. В 1960 году выходит первый сборник его прозаических произведений - «Райхант», куда вошла и одноименная повесть.
В 1961 году А. Боков написал комедию «Невкусивши горького», которая ставилась в Назрановском народном театре. Затем он написал несколько повестей - «Буран» (1962 год), «Трудный путь» (1963 год) «Бача и его жёны» (1964 год) и т. д.
В 1962 году Ахмет Боков первым из литераторов восстановленной Чечено-Ингушской АССР был принят в члены Союза писателей СССР.
Стремление уловить влияние времени, показать духовный мир современников стало характерной чертой его произведений. В чилсе первых писателей так называемого второго поколения, художественно изобразил процессы формирования у молодежи нового мировоззрения. Приход в литературу Ахмета Бокова совпал со временем активизации романного мышления в национальных, в том числе в чеченской и ингушской литературах. Естественно, внимание писателя привлек к себе тот исторический рубеж, который круто изменил судьбы его народа.
В 1967 году читатели познакомились с первой книгой его романа «Сыновья Беки», в которой писатель рассказал о жизни предреволюционного ингушского села. Основные герои этого произведения - бедняк-крестьянин Беки и его сыновья - Хасан и Хусейн. Интересен в книге образ Тарко -Хаджи Гарданове ингушского революционера, который ведет большую работу по пробуждению политического сознания среди горских масс. Надо отметить, роман «Сыновья беки» - это первый роман написанный и изданный на ингушском языке.
В 1969 году писатель издал вторую книгу романа «Сыновья Беки». Последующие же годы в творчестве широко известного ингушского прозаика и драматурга, народного писателя республики А. Х. Бокова были отмечены написанием не только таких интересных повестей, как «Старый дом» (1972 г.), но и романов («Багровые зори» - 1974 г., «Звезда среди звёзд» - 1978 г., «Юрский горизонт» - 1982 г., «Разорванный круг» - 1989 г., «Узкие ворота» - 1994 г., «Судьба» - 2004 г.).
В 1976 году Указом ПВС ЧИАССР Ахмету Бокову и Абузару Айдамирову, одним из первых присваивается звание народный писатель Чечено-Ингушской АССР.
Произведения А. Бокова переводились на русский язык и издавались большими тиражами, в том числе и в Москве. Общий тираж изданных книг приближается к 2 милионнам 800 тысяч. Именно за эти произведения он удостаивался не только премий, но и звания лауреата многих всесоюзных и всероссийских конкурсов. Так, например, в 1984 году за свой роман «Юрский горизонт» А. Х. Боков получил поощрительную премию по итогам Всероссийского конкурса ВЦСПС и Союза писателей СССР на лучшее произведение художественной прозы о людях труда.
Из драматургических произведений А. Х. Бокова следует отметить многократно ставившиеся в разные годы в республиканских театрах его пьесы «Бача и его жёны», «Мы вернёмся, нани», «К юрскому горизонту», «Сыновья Беки» и т. д. Надо отметить, что А. Х. Боков всегда поддерживал теплые и дружеские отношения со многими переводчиками своих произведений - Еленой Полонской, Региной Кафриэлянц, Николаем Шундиком, Владимиром Степаненко, Николаем Родичевым и другими.
Произведения Ахмета Бокова печатались в газетах и литературных журналах на русском, осетинском, кабардинском, балкарском и других языках.
Умер Ахмет Боков 2 апреля 2006 года. Через два дня после его смерти, 4 апреля 2006 года, вышел указ Президента Российской Федерации В. В. Путина о награждении А. Х. Бокова орденом Дружбы за заслуги в области культуры, искусства и за многолетнюю плодотворную работу.