Антон Кузнецов родился 20 июля 1967 года в Саратове. Окончил среднюю школу № 42. Поступил на театральный факультет Саратовской консерватории (мастерская В. З. Федосеева). При поступлении на факультет читал монолог Платона Зыбкина из пьесы А. Н. Островского «Правда хорошо, а счастье лучше». В 1988 году окончил обучение, получив специальность актёра театра и кино. Позднее учился в Санкт-Петербургской театральной академии на курсе Льва Додина, окончил СПбГАТИ в 1996 году.
В период с 1993 по 1998 год жил и трудился во Франции, где работал ассистентом художественного руководителя и директора театра «Одеон» (Париж).
С 1997 года, начиная с постановки в МХТ им. Чехова, Антон Кузнецов сотрудничал с французским композитором Жаном-Паскалем Ламаном.
Антон Кузнецов участвовал в постановке драматических оперных спектаклей в Париже, Зальцбурге, Амстердаме, Севилье, Дижоне, Страсбурге, Брюсселе, в 1995 году организовал собственную театральную компанию «BABEL», ставил спектакли в Саратовском театре юного зрителя и МХТ им. Чехова.
В 1998 году Антон Кузнецов стал главным режиссёром Саратовского театра драмы. Позднее, в 2004-2005 гг. возник острый творческий конфликт, в результате которого Антон Кузнецов покинул театр и Саратов.
Антон Кузнецов преподавал на театральном факультете Саратовской консерватории. В 2000 году он, совместно с Л. Н. Воробьёвой набрал актёрско-режиссёрский курс, который вёл пять лет, поставил с ним несколько спектаклей, побывал на гастролях во Франции. В 2004 году набрал ещё один курс, но спустя некоторое время Антон Кузнецов покинул Саратов и перебрался во Францию, курс вёл Игорь Баголей.
В 2004 году Жан-Клод Фаль по приглашению Антона Кузнецова побывал в Саратове и ознакомился с театральной средой этого города. Спустя шесть лет Жан-Клод Фаль дал согласие поставить спектакль в Саратовском ТЮЗе.
С 2006 по 2013 года Антон Кузнецов постоянно жил и работал во Франции.
Умер 11 июня 2013 года.