В 1882 Б. М. Житков поступил и в 1886 окончил Алатырскую мужскую прогимназию. Продолжив образование, в 1890 окончил Нижегородский дворянский институт.
В 1890-1896 обучался на естественном отделении физико-математического факультета Московского университета. После его окончания был оставлен для подготовки к профессорскому званию на кафедре общей зоологии и морфологии животных, где работал сначала ассистентом, а затем приват-доцентом.
Ещё в 1893 году, будучи студентом, Б. М. Житков побывал на Белом море. Подружившись с будущим известным учёным-охотоведом С. А. Бутурлиным, затем на протяжении многих лет участвовал с ним в совместных экспедициях, издавал труды.
С 1900 по 1913 совершил ряд экспедиций по европейскому и сибирскому Северу России, в дельте Волги, по Туркестану, Кавказу и в других регионах страны.
В 1900 вместе с С. А. Бутурлиным изучал фауну на острове Колгуеве и архипелаге Новая Земля.
В 1902 и 1908 под руководством Б. М. Житкова были проведены крупные экспедиции Русского географического общества на полуострова Канин и Ямал.
В 1909 году выступал на Втором Всероссийском съезде охотников в Москве, отстаивая идеи природоохранения и доказывая необходимость значительного сокращения списка «вредных животных» в новом законопроекте об охоте.
Исследование экспедиции Б. М. Житкова, проведенной весной 1912 года в дельте реки Волга, позволили не только собрать обширный зоологический материал, но и способствовали тому, что местная астраханская общественность подняла вопрос о заповедании участков дельты. Весной 1919 года, опять же при поддержке Житкова и некоторых других зоологов, Астраханский заповедник был организован.
В 1919-1921 Б. М. Житков жил в Алатыре как начальник Сурской экспедиции Народного комиссариата просвещения (Наркомпроса). Вместе со своим другом учёным-охотоведом и орнитологом С. А. Бутурлиным организовал здесь Алатырский институт природоведения (в 1921 преобразован в Алатырский педагогический техникум).
С 1921 года, по возвращении в Москву, Б. М. Житков по совместительству - профессор кафедры биологии лесных зверей и птиц Петровской сельхозакадемии (Тимирязевская академия), где ещё ранее (с 1912 по 1916 годы) он читал курс охотоведения.
В 1922 году Б. М. Житков основал биологическую промысловую станцию в Лосиноостровском опытном лесничестве - «Лосино-Погонном острове» (с 1946 Всесоюзный НИИ охотничьего хозяйства), которой затем и заведывал.
Первые сотрудники биостанции - Б. А. Кузнецов, Н. П. Лавров, Е. П. Спангенберг, С. П. Наумов, А. Н. Формозов, Д. Н. Данилов, П. Б. Юргенсон, Н. К. Верещагин, С. С. Фолитарек, И. Ю. Житкова, С. Ф. Чиркова, В. Г. Стахровский, Н. П. Наумов, А. П. Разорёнова, С. В. Лобачёв, Д. М. Вяжлинский, Л. И. Гиршфельд, а также преподаватели МГУ и Смоленского университета В. Г. Гептнер, С. И. Огнёв, Г. Л. Граве, Я. П. Щелкановцев.
В том же 1922 Б. М. Житков был одним из организаторов кружка любителей природы и охоты в Петровской сельхозакадемии. Тогда же, 30 июня, он подписал, в числе других ученых, записку «О нуждах охраны природы РСФСР», направленную на имя председателя ВЦИК М. Калинина, и оказавшую большое влияние на развитие природоохранного движения.
В марте 1923 года Житков принимает участие в заседаниях секции охраны природы Всероссийской конференции по изучению естественных производительных сил страны, в 1929 году - становится членом президиума Всероссийского общества охраны природы. В 1920-х годах являлся одним из заместителей председателя Центрального бюро краеведения, также активно занимавшегося охраной природы. Много лет работал в Комитете Севера при Президиуме ВЦИК.
Б. М. Житкову принадлежат более десятка различных статей и книг по охране природы, опубликованных в основном до революции и в первые годы советской власти, и посвящённых охране птиц и пушных зверей. Многим поколениям биологов известны его научно-популярная книга «Перелёты птиц» и другие.
В 1928-1932 Житков провёл акклиматизацию новых для фауны России видов пушных зверей - ондатры и нутрии.
В конце 1920-х годов началась идеологическая травля Б. М. Житкова и в 1931 году он ушёл из МГУ. В 1930-х годах его перу принадлежит несколько работ по охране природы.
В период Великой Отечественной войны, зимой 1943 года будучи в Москве, старый профессор попал под бомбёжку, получил ранение и умер в больнице имени Склифосовского 2 апреля 1943 года.