Клубная карьераРихард Витсге начинал свою футбольную карьеру в юношеском клубе «СДВ». В 1986 году в возрасте 17 лет Рихард попал в амстердамский «Аякс». Его дебют состоялся 26 октября 1986 года в матче чемпионата Нидерландов сезона 1986/87 против «АЗ’67», всего в том сезоне Рихард сыграл 2 матча. От сезона к сезону Витсге всё больше появлялся в основном составе, так в сезоне 1990/91 Рихард сыграл 33 матча в чемпионате Нидерландов.
В 1991 году Витсге перешёл в испанскую «Барселону», за его трансфер «Барселона» заплатила $ 7,5 млн. В составе «Барселоны» Рихард стал двукратным чемпионом Испании, в общей сложности Рихард провёл 40 матчей и забил 2 мяча. В 1993 году Витсге подписал пятилетний контракт с французским «Бордо». В течение двух сезонов Рихард регулярно появлялся в составе «Бордо», играя в одной команде с Зинедином Зиданом. В 1994 году Витсге был отдан в аренду на год английскому «Блэкберн Роверсу», но в составе «Блэкберна» появился всего в одном матче. Вернувшись в «Бордо» из аренды, Рихард блестяще провёл сезон 1995/96 отыграв 33 матча и забив 7 мячей, благодаря во многом ему и ещё нескольким игрокам «Бордо» не вылетел во вторую французскую лигу.
В 1996 году, после того, как контракт с «Бордо» у Витсге закончился, Рихард решил вернуться в «Аякс». Тогдашний главный тренер «Аякса» Луи ван Галь мог рассчитывать на прибывшего в клуб опытного игрока. 26 октября 1997 года в матче против «Фейеноорда», в котором «Аякс» победил со счётом 4:0, произошёл момент с участием Витсге, чьё поведение, по мнению игроков и болельщиков «Фейеноорда», было для них унизительным, Рихард, получив мяч, пробежал около 60 метров, жонглируя мячом.
За пять сезонов за «Аякс» Рихард сыграл 117 матчей и забил 11 мячей, в сезоне 1997/98 Рихард стал чемпионом Нидерландов, а в 1998 и 1999 году становился обладателем кубка Нидерландов. В 2001 году Рихард на правах аренды перешёл в стан испанского «Алавеса». В чемпионате Испании сезона 2001/02 Витсге провёл 26 матча и забил один гол, а «Алавес» финишировал на 7-м месте в чемпионате и попал в розыгрыш Кубка УЕФА. Вернувшись из аренды, Рихард в течение одного ещё сезона выступал за амстердамцев. В 2003 году, покинув «Аякс», Рихард отправился в Японию выступать за клуб «Оита Тринита», но в новом клубе Витсге провёл всего 9 матчей. После завершения контракта с клубом из Японии Рихард пытался перейти в шотландский «Рейнджерс», но сделка не состоялась, и тогда он решил завершить свою футбольную карьеру.
Карьера в сборнойЗа национальную сборную Нидерландов Рихард дебютировал 21 февраля 1990 года в матче против сборной Италии, матч завершился со счётом 0:0. Витсге был участником чемпионата мира 1990 года и чемпионата Европы 1996 года. Свой первый и единственный гол за сборную Витсге забил 16 октября 1991 года в матче против сборной Португалии. Всего за сборную Рихард провёл 31 матч.