Образование и военная службаРодился 21 апреля 1868 года, в семье генерала М. И. Драгомирова. Брат В. М. Драгомирова. В 1887 году окончил Пажеский корпус, по окончании которого был выпущен в чине подпоручика в Лейб-гвардии Семёновский полк. 07.08.1891 года произведён в чин поручика. В 1893 году окончил Николаевскую академию Генерального штаба по 1-му разряду, с малой серебряной медалью. 20.05.1893 года за отличие произведён из штабс-капитана гвардии, с переименованием в капитаны Генерального Штаба. Дальнейшую службу проходил в Кавказском военном округе, сначала с ноября 1893 года, в должности старшего адъютанта штаба 2-й Кавказской казачьей дивизии, затем с августа 1895 года - обер-офицер для особых поручений при командующем войсками Кавказского ВО. Для изучения технической стороны кавалерийской службы был прикомандирован к Офицерской кавалерийской школе в период с октября 1895 по август 1896 года. Цензовое командование эскадроном проходил с ноября 1896 года по ноябрь 1897 года в 44-м драгунском Нижегородском полку, затем занимал ряд штабных должностей. 6 декабря 1898 года произведён в чин подполковника, 06.12.1902 года - произведён в чин полковника. С декабря 1902 года по февраль 1903 года - начальник штаба 7-й кавалерийской дивизии, затем назначен на должность начальника штаба 10-й кававалерийской дивизии. С мая по август 1912 года - начальник штаба крепости Ковно, 21 мая 1912 года был произведён в чин генерал-майора с формулировкой «за отличие».
Первая мировая война Генералы русской армии.
Сидят: Данилов Ю. Н., Литвинов А. И., Рузский Н. В., Радко-Дмитриев Р. Д., Драгомиров А. М. Стоят: Болдырев В. Г., Одишелидзе И. З., Беляев В. В., Миллер Е. К. Фото, ок. 1917
С 27 ноября 1912 года в должности начальника 2-й отдельной кавалерийской бригады, с которой вступил в Первую мировую войну. 16 августа 1914 года произведён в чин генерал-лейтенанта. С 12 декабря 1914 года - начальник 16-й кавалерийской дивизии, которая была развёрнута на базе 2-й отдельной кавалерийской бригады. С 06.04.1915 года, назначен на должность командира 9-го армейского корпуса, входивший в состав 3-й армии. Весной 1915 года, во время прорыва германскими войсками генерала А. фон Макензена позиций 3-й армии на участке Горлице-Тарнов и последовавшей за этим катастрофы, пытался организовать сопротивление наступающим войскам противника. Против его корпуса, развернутого по Дунайцу, противник сосредоточил 4-ю австро-венгерскую армию эрцгерцога Иосифа-Фердинанда (9-й, 14-й австро-венгерские и 22-й резервный германские корпуса). 19 апреля (2 мая) его позиции были атакованы превосходящими силами противника. Несмотря на это, Драгомиров отразил атаку 4-й австро-венгерской армии и продолжал удерживать позиции на Дунайце. Однако из-за общей катастрофы постигшей армию, генерал Р. Д. Радко-Дмитриев 24 апреля (6 мая) отдал приказ об отходе за Сан. В ходе этих боев корпус Драгомирова понес огромные потери. В ходе Лобчевского сражения 19-21 мая (1-3 июня) на долю корпуса пришёлся наибольший успех, именно части Драгомирова взяли большую часть из 7 тыс. пленных и 6 орудий. Затем некоторое время командовал конным корпусом в составе 7-й армии генерала Щербачева во время неудачного прорыва на Стрыпе.
С 14 августа 1916 года - командующий 5-й армией Северного фронта. В августе 1916 года произведён в чин генерала от кавалерии. По плану кампании 1917 года на армию Драгомирова, усиленную до 14 дивизий, возлагалось нанесение главного удара фронта - от Двинска на Свенцяны. C 29 апреля 1917 года назначен на должность главнокомандующего армиями Северного фронта. После совещания, прошедшего 04 мая 1917 года в Зимнем дворце, где генерал Драгомиров резко высказался по поводу Декларации прав военнослужащих, был 1 июня 1917 г. освобождён от должности, после чего находился в распоряжении Военного министра. В конце 1917 года уехал на Дон.
Деятель Белого движенияВ Белом движении занимал пост 2-го заместителя председателя Особого совещания и помощника Верховного руководителя Добровольческой армии, затем в период с октября 1918 года по сентябрь 1919 года - в должности председателя Особого совещания. Летом 1919 года вёл в Париже переговоры с правительствами адмирала Колчака и стран Антанты о помощи Югу России. С сентября по декабрь 1919 года - командующий войсками Киевской области. Со 2 января 1920 года, состоял в распоряжении главнокомандующего ВСЮР. В марте 1920 года был председателем Военного совета, собранного по приказу Верховного главнокомандующего ВСЮР генерала Деникина А. И., для избрания его преемника. 04 сентября 1920 года был назначен председателем Комитета ордена Святителя Николая Чудотворца. В 1920-1924 гг. - генерал для поручений при главнокомандующем Русской армии генерал-лейтенанте бароне Врангеле.
В эмиграцииПосле разгрома белых армий, эвакуировался из Севастополя в Константинополь, откуда затем переехал в Сербию, а в 1931 году во Францию. Принимал активное участие в деятельности РОВС, в 1924-1939 гг. - генерал для поручений при председателе РОВС, с июня 1931 по август 1934 - председатель районного правления Общества офицеров Генштаба 1-го отдела РОВС. В 1934 году переехал в Сербию, а затем в Австрию. Во время 2-й мировой войны выступал за поддержку движения генерала Власова А. А. и в начале 1945 года был назначен в резерв чинов при штабе Русской освободительной армии. Умер в Ганьи (Gagny) под Парижем. Похоронен на кладбище Сент-Женьев-де-Буа.