Борис Иванович Сатовский родился 21 апреля 1908 года в г. Кутаиси в семье чиновника. Отец, Сатовский Иван Петрович был агроном - специалист по виноградорству - главный виноградарь в Абрау-Дюрсо.
После смерти отца в 1924 году с матерью и сестрой переехал в Новочеркасск.
В 1926 году окончил среднюю школу в Новочеркасске. В 1927 году поступил в Северо-Кавказский институт водного хозяйства и мелиорации, где учился до 1931 года, окончил 3 курса.
Трудовую деятельность Б. И. Сатовский начал в 1930 году помощником машиниста, а затем машинистом экскаватора при прохождении производственной практики на строительстве системы мелиорации на Кубани «Плавстрой» Наркомзема, где работали несколько экскаваторов американского производства. До 1932 года был инструктором курсов машинистов и инструктором экскаваторного парка.
Увлекшись этими машинами, Б. И. Сатовский оставил институт после практики и уехал в Ленинград в единственное в стране конструкторское бюро по проектированию экскаваторов (Всесоюзная проектно-техническая контора экскаваторостроения г. Ленинград), под руководством Н. Г. Домбровского, где работал конструктором с 1932 года по 1936 год. Здесь он участвовал в разработке первого отечественного электрического скального экскаватора Э-3 (М-IV-Э). В 1936 году в качестве сотрудника этого бюро приехал в г. Свердловск на Уральский завод тяжёлого машиностроения (Уралмаш) и включился в работу над доводкой опытного экземпляра этой машины.
Получив предложение остаться на Уралмашзаводе, 26 августа 1936 года принят на работу в конструкторский отдел экскаваторного бюро Уралмашзавода на должность старшего конструктора, где начал работу над проектом первой в СССР машины в классе тяжёлых карьерных экскаваторов.
В 1937 году были спроектированы карьерные экскаваторы Э-1203 (ковш - 3 куб. м) и Э-4 (ковш - 4 куб. м), однако из-за начала войны в производство так и не пошли.
Во время Великой отечественной войны работал технологом по сборке танков, создал передовую технологию узловой сборки, позволившую значительно увеличить выпуск боевых машин. (с 1 декабря 1939 года по 26 декабря 1941 года - старший инженер, с 27 декабря 1941 года по 31 октября 1944 года - старший инженер в отделе № 68).
В 1944 году, после решения специально созданной комиссии о включении экскаваторов в номенклатуру производства Уралмашзавода, Б. И. Сатовский возглавил конструкторское бюро горного оборудования. В этом бюро работали такие видные инженеры-конструкторы, как В. И. Федоров, В. Р. Кубачек, А. П. Борисихина, С. К. Борисов, В. Л. Раскин, В. И. Зыков, А. Б. Верник, Ю. Г. Егошина.
В 1947 году Уралмашзавод выпустил первый карьерный экскаватор СЭ-3 (экскаватор «Сатовского электрический» с объёмом ковша 3 м³). Момент выхода экскаватора из цехов Уралмашзавода был запечатлен всесоюзной кинохроникой. Машина оказалась настолько надежной, что в 1948 году объём их производства достиг 120 экземпляров. Экскаваторы СЭ-3 работали в самых тяжёлых условиях. Именно эти машины в определенной степени обеспечили развитие открытого способа добычи полезных ископаемых в СССР в 1950-е гг,, и сыграли значительную роль при строительстве крупнейших гидроэлектростанций, прокладке судоходных и оросительных каналов.
Экскаватор был создан со значительным запасом прочности, поэтому на его базе стали выпускать экскаватор ЭКГ-4 почти без дополнительных изменений в конструкции, но с базовым ковшом увеличенной вместимости - до 4 м³.
В 1955 году СЭ-3 был модернизирован и назван ЭКГ-4,6 (экскаватор карьерный, гусеничный, с объёмом ковша 4,6 кубометра). Был разработан ЭКГ-5 с канатным напором, который послужил прообразом базовых серий ЭКГ-8И и ЭКГ-12,5.
С 1945 по 1978 годы Б. И. Сатовский руководил проектными работами по созданию всех типов землеройной техники, выпускаемых на Уралмашзаводе.
В начале 1948 года, когда правительство СССР поставило вопрос создания производства советских шагающих экскаваторов, Министерство тяжёлого машиностроения предоставило возможность Уралмашзаводу создать шагающий экскаватор, при этом установив срок работы 8 месяцев.
Однако к намеченному сроку машина в более чем двадцать тысяч деталей, иные из которых весом были более ста тонн, с десятью километрами электрических проводов и четырьмя километрами труб, была спроектирована и собрана. Для сравнения, в это же время в Англии проектировали свой первый шагающий экскаватор: проектировался он с 1947 по 1951 годы. Только на монтаж стрелы было затрачено полтора года. При этом стрела ЭШ-14.65 оказалась в полтора раза легче английской и собиралась в считанные дни.
С 1949 года под руководством Сатовского начался выпуск шагающих драглайнов ЭШ 14.75, ЭШ 15.90, ЭШ 25.100, ЭШ 20.90, ЭШ 100.100.
Самый первый экземпляр шагающего драглайна ЭШ 14.75 отправили на строительство Волго-Донского канала, и проработал он там до 1979 года, тридцать лет, побив все рекорды долголетия таких машин. Павел Петрович Бажов назвал этот экскаватор «Царь-машина». 13 марта 1951 года за ЭШ-14.65 Б. И. Сатовскому, В. Р. Кубачеку, Х. А. Винокурскому, Т. Е. Исаеву, Д. А. Ясеневу, С. К. Борисову, А. А. Любимову, С. А. Горелышеву была присуждена Сталинская премия первой степени.
С 1963 по 1978 годы Б. И. Сатовский занимает должность главного конструктора горнорудного и доменного машиностроения Уралмашзавода. В апреле 1965 года был смонтирован модернизированный ЭШ-15.90А, ставший, по сути, новой уникальной машиной в семье шагающих экскаваторов. А в конце 70-годов появился ЭШ-40.85. Одним из наиболее принципиальных новшеств явилась замена вантовой ажурной стрелы на жесткую, трёхгранную.
Самым большим экскаватором стал созданный и начавший работу на угольном разрезе «Назаровский» в июне 1980 года мощный шагающий экскаватор ЭШ-100.100. Вес его равнялся 10,5 тыс. т.