Родился 21 апреля 1931 года, в селе Высокое Рязанского района Рязанской области. Происходит из древнего священнического рода, ведущего своё начало от XVII века. С детских лет посещал храм.
В 1945 году окончил среднюю школу.
В 1951-1953 годы - пономарь в селе Бахмачеево Мервинского района Рязанской области.
В 1953-1955 годы - иподиакон при Рязанском архиепископе Николае (Чуфаровском).
С мая 1955 года вступил в число братии Троице-Сергиевой лавры, и был назначен помощником ризничного и посошником наместника.
10 декабря 1955 года наместником Лавры архимандритом Пименом (Извековым) в Сергиевском Трапезном храме пострижен в монашество с именем в честь Святого апостола Варнавы.
18 января 1956 года назначен ризничным Лавры.
15 февраля 1956 года в Богоявленском Патриаршем соборе г. Москвы Патриархом Алексием I рукоположён в сан иеродиакона.
9 марта 1957 года в Крестовой церкви во имя Филарета Милостивого в патриарших покоях Лавры Патриархом Алексий I рукоположён в сан иеромонаха.
Помимо послушания ризничного Лавры, иеромонах Варнава исполнял послушание главного уставщика Лавры, в будние дни канонаршил.
В 1960 году возведён в сан игумена.
8 октября 1965 году возведён в сан архимандрита.
В 1970-1974 годы - благочинный Лавры.
В 1970-1973 годы - исполняющий обязанности наместника Лавры, поскольку наместник Лавры архимандрит Августин (Судоплатов) по болезни жил в стороне.
После смерти Патриарха Алексия I вошёл в комиссию по ревизии Патриарших покоев и по проведению Поместного собора для избрания нового Патриарха.
Член Поместного собора 1971 года от братии Троице-Сергиевой Лавры.
Архиерейство18 ноября 1976 года решением Священного Синода Русской православной церкви определён быть епископом Чебоксарским и Чувашским.
30 ноября 1976 года в Сергиевом Трапезном храме Троице-Сергиевой Лавры хиротонисан во епископа Чебоксарского и Чувашского. Хиротонию совершали: Святейший патриарх Московский и всея Руси Пимен (Извеков), митрополит Крутицкий и Коломенский Серафим (Никитин), архиепископ Волоколамский Питирим (Нечаев), епископы Рязанский и Касимовский Симон (Новиков), Орловский и Брянский Глеб (Смирнов).
В 1983 году с паломнической группой Русской Православной Церкви посетил Святую Гору Афон.
7 сентября 1984 года возведён в сан архиепископа.
С 27 по 31 октября 1984 года сопровождал патриарха Пимена в его поездке в Болгарию.
25 февраля 2001 года возведён в сан митрополита.
17 июля 2006 года Священный Синод заслушав прошение о почислении на покой в связи с достижением 75-летия, постановил: просить продолжить архипастырское служение.
За 30 лет управления епархией митрополитом Варнавой при его непосредственном участии были восстановлены семь монастырей: мужские: Чебоксарский во имя Святой Троицы, Алатырский во имя Святой Троицы, Александро-Невский в с. Каршлыхи; женские: Чебоксарский в честь Преображения Господня, Алатырский Киево-Никольский Новодевичий, Цивильский в честь Тихвинской иконы Божией Матери, Иверский в с. Шерауты. Открыто более 210 приходов (в начале его правления в Чувашии было 35 приходов). Восстановлено Чебоксарское Духовное училище. Создан Православный миссионерский центр, ведущий активную борьбу с сектами. При активном участии митрополита возрождена историческая часть г. Чебоксары, открыта «Дорога к Храму», соединяющая центр с исторической частью города.
4 октября 2012 года назначен главой новообразованной Чувашской митрополии., а также в должности настоятеля (священноархимандрита) Свято-Троицкого мужского монастыря Чебоксар.