Во время игры за швейцарский клуб «Цюрих» Кучинотта в 1977 году стал лучшим бомбардиром Кубка европейских чемпионов. В первом раунде он забил гол в дебюте матча в ворота «Рейнджерс», позже счёт сравнял Дерек Парлейн. Ответный матч «Цюрих» выиграл с минимальным счётом. В следующем раунде Кучинотта снова открыл счёт на этот раз в матче с финнским ТПС, во втором тайме преимущество закрепил Альфред Шейвилер. В ответном матче гол Кучинотты стал единственным и, следовательно, победным. И в четвертьфинале он забил за свою команду первым в конце первого тайма в матче с «Динамо Дрезден», во втором тайме счёт сравнял Ханс-Юрген Крайше, однако, на последних минутах встречи швейцарцев вывел вперёд Питер Ризи. Во втором матче Кучинотта сравнял счёт после реализованного пенальти Хартмута Шаде. Во втором тайме сделал дубль Крайше, но через минуту отставание сократил всё тот же Ризи. Таким образом, «Цюрих» вышел в полуфинал благодаря правилу выездного гола. В полуфинале «Цюрих» был побеждён «Ливерпулем» с общим счётом 6:1, единственный мяч забил с пенальти Ризи, причём этот гол был первым в противостоянии. Кучинотта в общей сложности забил пять голов в турнире.
Кучинотта также играл в Швейцарии за «Лозанну», «Сьон», «Кьяссо» и «Серветт».