Рихард Стеглик начал свою профессиональную карьеру в 2000 году в составе родного клуба ХК 36, выступая до этого за его фарм-клуб. Дебютировав во взрослом хоккее в 16 лет, за 2 года Рихард провёл 86 матчей, в которых он набрал 3 (2+1) очка, после чего принял решение отправиться в Северную Америку. В 2003 году на драфте НХЛ он был выбран в 3 раунде под общим 76 номером клубом «Нэшвилл Предэйторз».
В 2004 году, после двух успешных лет, проведённых в Главной юниорской хоккейной лиге Квебека, Стеглик вернулся в родной клуб, однако сезон он завершил, выступая уже за «Дуклу». Перед началом сезона 2005/06 Рихард подписал контракт с пражской «Спартой», в составе которой он дважды становился победителем чешского первенства, а также выходил в финал Кубка европейских чемпионов.
28 мая 2007 года, сразу после того, как ему не удалось пробиться в состав московского «Спартака», Стеглик предпринял вторую попытку закрепиться в североамериканском хоккее, подписав контракт с фарм-клубом «Анахайма» «Милуоки Эдмиралс», однако, проведя лишь 14 матчей за океаном, он вернулся назад в «Спарту». 6 мая 2008 года Рихард перешёл в другой клуб Чешской экстралиги «Витковице», с которым в 2010 году стал серебряным призёром турнира.
17 июня 2010 года Стеглик заключил соглашение с клубом «Комета», в составе которой в сезоне 2010/11 стал самым результативным защитником Экстралиги, забросив 13 шайб, сразу после чего, 24 июня 2011 года он подписал двухлетний контракт с уфимским «Салаватом Юлаевым». Тем не менее, проведя в составе российского клуба 25 игр, и набрав 5 (4+1) очков, 30 декабря Рихард покинул «Салават Юлаев» по обоюдному согласию сторон.
8 января 2012 года Стеглик стал игроком мытищинского «Атланта»
МеждународнаяВ составе сборной Словакии Рихард Стеглик принимал участие в юниорских чемпионатах мира 2001 и 2002 годов, на последнем из которых он вошёл в символическую сборную турнира, а также на трёх подряд молодёжных первенствах планеты (2002, 2003, 2004). На взрослом уровне Рихард был членом сборной Словакии на чемпионатах мира 2006 и 2007 годов, на которых он набрал 1 (0+1) очко в 13 проведённых матчах.