Родился в известной киевской лютеранской семьи Бунге: отец, Георг-Фридрих Бунге (1722-1793), выходец из Восточной Пруссии, в середине XVIII века переселился в Киев, где содержал аптеку на Подоле.
Христофор Бунге среднее образование получил в киевской частной школе лютеранского пастора, затем два года работал два года в аптеке его старших братьев. Продолжил обучение в Санкт-Петербургском медико-хирургическом институте, который окончил в 1801 году. Работал в Санкт-Петербургском адмиралтейском госпитале. С 1803 года за свой счёт совершенствовался в ветеринарных науках за границей: в Вене, Бамберге, Вюрцбурге; с осени 1805 - в Берлине. По возвращении, в декабре 1806 года, в Россию был причислен без должности в Медико-хирургическую академию; в ноябре 1807 года произведён в адъюнкты ветеринарных наук и в 1807-1809 годы исполнял обязанности ординатора при Санкт-Петербургском военно-сухопутном госпитале.
В конце 1809 года переехал в Москву, был произведён в экстраординарные профессора в московском отделении Медико-хирургической академии (МХА) занял кафедру ветеринарии, диететики, фармакологии, патологии и терапии, которой заведовал в течение 33 лет. Занимая эту кафедру, Христофор Бунге неоднократно получал командировки для исследования болезней рогатого скота (в 1811 - на Сибирские линии, 1830 - в Полтавскую губернию); он исследовал сибирскую язву и подробно описал её в речи, произнесенной в торжественном собрании Московского университета в 1819 году: «De morbo sic dicto sibirico».
Во время войны 1812 года работал врачом в московском военно-временном госпитале, который в сентябре 1812 года был переведён в Касимов. В 1813 году вернулся к преподавательской деятельности. В 1815 году удостоен звания доктора медицины и в июле был утверждён ординарным профессором по занимаемой им кафедре; в 1825 году был утверждён учёным секретарем московского отделения МХА, с 1826 года - академик МХА; с 1837 года - заслуженный профессор. Оставил академию в ноябре 1842 года в связи с упразднением ветеринарного отделения.
Одновременно с работой в МХА в 1817 году дополнительно стал профессором ветеринарной науки в Московском университете (до 1835), а в 1835-1842 годах заведовал кафедрой терапевтической клиники. Был деканом медицинского факультета в 1818-1821 и в 1829-1834 годах, в 1836-1840 годах был проректором университета. Член Общества испытателей природы.
Умер в Москве, похоронен на Введенском кладбище. На его могиле стоит памятник, на котором написано: «Staatsrath und Ritter Christoph v. Bunge, geb: zu Kiew d:12ten Dec:1781. Gest: 19ten Dec:1861. Und Dessen Gattinn Wilhelmine Marie v.Bunge, geborene Fahrenhorst. Geb: zu Libau d:5ten April 1787. Gest: d:3ten Februar 1863.» Перевод: «Статский советник и Рыцарь Христофор фон Бунге, родившийся в Киеве 12 декабря 1781 года, скончавшийся 19 декабря 1861 года и его супруга Вильгельмина Мария фон Бунге, урожденная Фаренхорст, Родившаяся в Лиепае 5 апреля 1787, скончавшаяся 3 февраля 1863.»