Родилась 23 февраля 1904 года в Таганроге.
В 1941 году, на момент оккупации Таганрога немецкими войсками, Анна Михайловна работала учителем рисования и черчения в таганрогском Доме учителя. По городу ходили слухи о том, что немцы будут уничтожать евреев.
Одна из сотрудниц Дома учителя, Тамара Наумовна Арнсон, была еврейкой. Анна Михайловна предложила Тамаре в качестве убежища свою квартиру, и они стали жить вместе: Тамара Наумовна Арнсон, Анна Михайловна и ее десятилетний сын.
В октябре 1941 года оккупанты начали отправлять евреев Таганрога на расстрел в Петрушину балку. Это был один из первых «опытов» нацистов по массовому уничтожению евреев на территории СССР. Анна Михайловна спрятала в своей квартире 14-летнего мальчика Володю Кобрина, родителей которого расстреляли в Петрушиной балке.
В мае 1942 года Тамаре Арнсон фашисты приказали явиться в комендатуру, и женщины приняли единственно верное решение - бежать из Таганрога. Нужно было пройти через все посты, патрули, проверки, искать ночлег, кормить детей. Больше года длилась эта ужасная полоса. Голодные и холодные, они исходили полземли и, наконец, нашли убежище в Тамбове. Здесь женщины устроились на работу в детский дом, где выхаживали истощенных, полумертвых детей блокадного Ленинграда. В Тамбове они встретили самую долгожданную в жизни весть, весть о конце войны. Когда тамбовский детский дом расформировали, дети и воспитатели с великим восторгом уехали в Ленинград. Уехала туда и Тамара Наумовна Арнсон. Внучки Анны Михайловны Покровской рассказывали, что в детстве считали Тамару Наумовну близкой родственницей, и только спустя годы бабушка поведала им о страшных событиях, соединивших этих женщин почти неразрывными узами.
После войны Анна Михайловна продолжила заниматься своим любимым делом: создав в начале 50-х годов драматический кружок, она отдала ему 35 лет жизни.
В 1996 году посол Израиля в России г-жа Ализа Шемар передала Анне Михайловне памятную медаль иерусалимского музея жертв Катастрофы «Яд ва-Шем» с надписью «Кто спас одного человека, тот спас весь мир». Анна Михайловна Покровская была официально признана Праведницей мира.