Даниил Георг Балк родился в 1764 году. С 1780 года изучал медицину в Кёнигсберге и Берлине.
Получив степень доктора, в 1787 году переселился в Курляндию, где сперва занимался частной практикой, а в 1796 году поступил на коронную службу уездным врачом в Якобштате.
В 1802 году был утвержден ординарным профессором патологии семиотики и терапии в только что открывшемся - по указанию императора Александра I - Дерптском университете, в 1803-1804 гг. был его ректором, в 1817 г. вышел в отставку. После отставки проживал «то при Адрианопольских минеральных водах, то в Твери - частным врачом».
Составители первого русского энциклопедического издания - так называемого «Лексикона Плюшара», - внесли в него и биографию профессора, назвав «знаменитым». По выражению автора энциклопедии 1835 года, «обширные познания, отличный дар слова и весьма проницательный диагностический взгляд» профессора Балка «соделали б его… незабвенным в признательных сердцах многочисленных учеников», если бы не его, связанная с возрастом, болезнь.
Кроме диссертации (1787), доктор Балк написал несколько научных работ с обзорами частной врачебной практики, эти работы издавались в Берлине, Либаве и Митаве; известен также его «Медико-политический трактат для законодателей и судей высших судов: Чем была Курляндия и чем она может оказаться под скипетром Екатерины II?» («Was war einst Kurland und was kann es jetzt unter Katharina’s Zepter werden? Eine medicinisch politische Abhandlung für Gesetzgeber und Richter in höheren Tribunälen». Mitau 1795), а также его речь, произнесённая в 1802 году на торжественном открытии Дерптского университета - «Что есть в действительности слава?» («Was ist wahrer Ruhm?»).
Став в следующем, 1803 году, ректором университета, профессор Балк занимался редактированием Устава Университета, что необходимо предполагает консультации с его главным учредителем - Императором Всероссийским; неизвестно, как проходили эти консультации, известно лишь, что уже через год профессора Балка на посту ректора сменил доктор философии и профессор истории Адам Гаспари.
Отец - Георг Даниил Балк, янтарных дел мастер; мать - София Доротея, урождённая Порш (Porsch). Жена - Анна Катарина Резеке (Räseke), из его же города; в браке родилась дочь - Анна Фредерика Амалия Луиза.