Генрих Брунн родился 23 января 1822 года в городе Вёрлице.
Много путешествовал по Италии и собирал разбросанные в разных местах материалы для большого сочинения о надписях, которое готовили Моммзен и Ричль, в 1854-1856 гг. был приват-доцентом и хранителем библиотеки в Боннском университете. В конце 1866 г. занял место секретаря Археологического института в Риме. В сотрудничестве с Генценом ему удалось поднять научный уровень этого учреждения и сделать его средоточием образования молодых археологов.
С 1865 года Брунн состоял профессором археологии в Мюнхенском университете и консерватором нумизматического кабинета, а с 1868 года и консерватором коллекции ваз короля Людвига I в Мюнхене.
Генрих Брунн умер 23 июля 1894 года в Шлирзе.
Согласно Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона, Брунн - один из выдающихся представителей археологии XIX века, основываясь на анализе художественных мотивов и характере стиля произведения, стремился выяснить культурно-историческое значение памятников искусства. История греческой живописи и этрусского искусства созданы почти исключительно его трудами.