Давыдов является воспитанником «Газпром-Югры». Некоторое время он играл за дубль югорчан, в 2007 году отдавался в аренду сургутскому «Факелу», но со временем завоевал место в основе клуба из Югорска. В 2009 году он выиграл в его составе бронзовые медали чемпионата России по мини-футболу.
В 2010 году Давыдов вошёл в экспериментальный состав сборной России по мини-футболу, собранный для участия в товарищеских матчах против сборной Японии. В первом же матче за сборную он отметился забитым мячом.