Родился в рабочей семье во Владимирской губернии.
В 1917-1925 годах - столяр на заводе «Красный строитель».
С 1925 года - секретарь Владимирского волостного комитета ВЛКСМ.
В 1926-1928 годах - заведующий столярной мастерской Владимирского горкомхоза.
В 1937 году - окончил Ленинградский институт инженеров коммунального строительства.
В 1937 году - заведующий научно-исследовательским сектором и секретарь парткома Ленинградского института инженеров коммунального хозяйства.
В 1937-1938 годах - председатель Ленинского райсовета в Ленинграде.
С 1938 года заместитель председателя, в 1939-1946 годах - председатель Ленгорсовета.
С 1941 года - член Комиссии по вопросам обороны Ленинграда. С апреля 1942 года - член Военного совета Ленинградской армии ПВО.
Один из организаторов и руководителей обороны Ленинграда в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов. В этот период были реорганизованы все сферы жизни города в связи с началом Великой Отечественной войны и блокады. Городская промышленность переведена на оборонные нужды. Созданы стационары для больных дистрофией. Организована санитарная очистка города. Проложен кабель по дну Ладожского озера для подачи электроэнергии с Волховской ГЭС.
13 января 1944 года вместе с Алексеем Бубновым подписал решение Ленгорисполкома о возвращении 20 площадям и улицам Ленинграда их исторических дореволюционных названий (в том числе Дворцовой площади, Невскому проспекту и Садовой улице).
В 1946 году начаты работы по восстановлению и реконструкции города. Отменена карточная система распределения продуктов. Возобновлена деятельность Ленинградского коксогазового завода и организовано теплоснабжение города. Введены в строй крупные газгольдерные станции.
В 1946-1949 годах - 1-й секретарь Ленинградского обкома и горкома ВКП(б).
С 1946 года - депутат Верховного Совета СССР 2-го созыва, член Президиума Верховного Совета СССР (1946-1949).
На XVIII съезде партии избирался кандидатом в члены ЦК ВКП(б).
15 февраля 1949 года снят с поста с объявлением ему строгого выговора.
В марте 1949 года командирован в аспирантуру Академии общественных наук при ЦК ВКП(б).
13 августа 1949 года был арестован в кабинете Г. М. Маленкова; являлся одним из главных фигурантов «Ленинградского дела» - послевоенных чисток в партаппарате.
1 октября 1950 года был приговорен к расстрелу.
30 апреля 1954 года военной коллегией Верховного Суда СССР приговор как фальсифицированный был отменён, и П. С. Попков полностью реабилитирован (посмертно). В партийном отношении решением КПК при ЦК КПСС реабилитирован 18 сентября 1987 года.