В 1944-1945 годах учился в Военном институте иностранных языков. После Великой Отечественной войны, в 1946-1950 годах, учился на филологическом факультете Ленинградского университета, но в конце концов избрал другую профессию и поступил на режиссёрский факультет Ленинградского театрального института имени А. Н. Островского, который окончил в 1958 году.
В 1961-1969 годах Цуцульковский в качестве режиссёра работал под руководством Николая Акимова в Ленинградском театре Комедии.
В 1963 году дебютировал на телевидении (в редакции Литературно-драматического вещания) фильмом «Я - шофёр такси», по сценарию Владимира Кунина с Ефимом Копеляном в главной роли. Но этот фильм настолько не понравился партийному руководству (хотя тогдашний главный редактор Литдрамвещания Игорь Масленников считает его совершенно безобидным), что по приказу 1-го секретаря Ленинградского обкома партии В. С. Толстикова копии его были сожжёны и даже негатив смыт.
В 1970 году Цуцульковский начал работать на студии «Лентелефильм», ставил телевизионные спектакли, снимал документальные и игровые фильмы; телевизионные версии театральных постановок, в частности спектакля Театра Комедии «Этот милый старый дом» в постановке Петра Фоменко.
На протяжении многих лет Лев Цуцульковский преподаёт в Санкт-Петербургском государственном университете кино и телевидения (Ленинградский институт киноинженеров).