Родился 24 июля 1919 года в селе Кукарка Вятской губернии (город Советск, Кировской области), в семье служащего. После окончания школы Борис Порфирьев поступил в Политпросветинститут им. Крупской на музейно-краеведческий факультет. Этот Ленинградский институт был расформирован, и Порфирьев переведён со всем курсом на исторический факультет университета. Учёбу он совмещал с работой: в литейном цехе «Электросилы», а во время войны - фрезеровщиком и строгальщиком на заводе «Красный инструментальщик», Борис Александрович упорно добивался, чтобы его призвали в армию. В 1942 года воевал на Ленинградском фронте, где дважды был ранен.
Писать Порфирьев начал на фронте, его стихи, очерки, небольшие рассказы печатались в различных газетах. Началом же творческой биографии сам Борис Александрович считал публикацию цикла рассказов в 1945-1946 гг. в журнале «Огонёк».
В 1947 и 1950 гг. Порфирьев был участником первого и второго Всесоюзных совещаний молодых писателей в Москве, а в 1949 году был принят в Союз писателей СССР.
Начиная с повести «Мяч в сетке», изданной в 1950 году в Ленинграде, писатель обращается к очень интересной и, можно сказать, неразработанной теме - теме спорта. В последующие годы в Москве, Горьком, Кирове, Петрозаводске выходят его книги: «Цветы получает победитель», «Ветер», «Рекордная высота», «Бенефис Ефима Верзилина», "Цирк «Гладиатор», «Чемпионы», «И вечный бой…», «Мяч и цветы», «Летящая надо льдом» и другие. Писатель посвящает себя спортивной теме. Люди спорта у Порфирьева всегда живут полной жизнью, они не оторваны от общих забот, бед, радостей. Зная специфику разных видов спорта, писатель изображает и борцов, и футболистов, и конькобежцев, и велогонщиков, и хоккеистов. Рассказы Б. Порфирьева печатались также в журнале «Физкультура и спорт», альманахах «Молодая гвардия» и «Кировская новь», сборниках. Писатель хранил письма, в которых подростки сообщают, что его произведения привели их на стадион, на лыжню, в спортивный зал. Две книги переведены на иностранные языки. Повесть «Мяч в сетке» переведена на болгарский язык и выпущена в Софии. Книга «Рекордная высота» была переведена на китайский язык и издана в Пекине.
Борис Порфирьев - автор около 40 книг, изданных в Москве, Петрозаводске, Кирове, переведенных на иностранные языки. Главными в творчестве стали спортивная тема, тема войны и труда. Документальные повести «Хозяин кладовой солнца» и «Золотая шина» рассказывают о Героях труда. Крупнейшие литературные творения Порфирьева - роман-дилогия «Борцы», «Чемпионы» - посвящены в том числе истории города Кирова, истории вятского спорта. Эту трилогию можно назвать энциклопедией спортивной жизни России на протяжении 50 лет прошлого век. Главные герои его повестей «Летящая надо льдом», «Мяч в сетке», «И вечный бой…», сборника рассказов «Путевка в мужество» - люди спорта, волевые, целеустремленные, добивающиеся успехов и побед. Эти человеческие качества не могут не импонировать и современному читателю. Его произведения не потеряли актуальности и сегодня. Они учат любви, верности, мужеству, патриотизму. Книги этого автора легко читаются и сейчас.
В течение многих лет Борис Александрович работал в Кировском книжном издательстве. Награждён орденом «Знак Почёта», Отечественной войны I степени и 11 медалями.
Умер Борис Александрович Порфирьев в 1990 году, оставив после себя произведения, в которых оживала не только история давняя, но и история нашего времени.