«Дженоа»Свою карьеру начал в малоизвестном клубе «Дефенса и Хустисия», но в возрасте 18 лет покинул Аргентину, подписав контракт с итальянским «Дженоа».
Летом 2008 года Ледесма присоединился к «Куинз Парк Рейнджерс» на правах сезонной аренды. 9 августа он появился на поле в составе «КПР» в матче против «Барнсли». Спустя две недели Эммануэль оформил свой первый мяч в Британии, упрочив победу «КПР» над «Донкастер Роверс» 2:0. А через три дня оформил хет-трик в игре Кубка Лиги в ворота «Карлайл Юнайтед», причём все три мяча были забиты в течение 29 минут. За эти голевые подвиги в его честь ограниченным тиражом были выпущены футболки.
Но 2 февраля 2009 года по взаимному согласию его аренда была разорвана и он вернулся в Италию, где на правах аренды Ледесма перешёл в клуб Серии B «Салернитана». В составе «темно-красных» он вышел на поле лишь в 8 играх и отметился лишь одним голом.
Сезон 2009/10 Ледесма на правах аренды провел в «Новаре» с такой же результативностью - 8 встреч и 1 забитый мяч.
Летом 2010 года Эммануэль перешел в «Кротоне», но по-прежнему на правах аренды. Отыграв 10 матчей, в январе 2011-го полузащитник вернулся в «Дженоа», однако клубу он оказался не нужен и вскоре с ним был разорван контракт.
«Уолсолл»Став свободным агентом, Ледесма отправился в Англию, где был приглашен на просмотр в «Брайтон энд Хоув Альбион». Несмотря на гол, который он забил в первом же матче за резервный состав, «чайки» не стали подписывать с ним контракт.
26 февраля аргентинец подписал контракт с «Уолсоллом», рассчитанный до конца сезона. И уже 1 марта Эммануэль дебютировал в составе «Уолсолла» в матче против «Саутгемптона», в котором его клуб одержал победу 1:0. 19 марта Ледесма произвел самый настоящий фурор в игре с «Хартлпулем» - выйдя на замену на 56 минуте он принял участие в 4 мячах в ворота «моряков», а уже в компенсированное время забил сам. В итоге «Уолсолл» одержали убедительную победу со счетом 5:2.
Благодаря Ледесме, «Уолсолл» избежал вылета в Лигу Два. Руководство «птиц» пыталось сохранить полузащитника в команде, однако тот принял решение вернуться в Аргентину, в свой родной клуб «Дефенса и Хустисия». Но в марте 2012 года он снова приехал в Англию в «Уолсолл».
И снова великолепная игра Ледесмы помогла клубу сохранить прописку в Лиге Один, забив в трёх решающих матчах 4 гола. Но по окончании сезона Эммануэль покинул «Уолсолл», отклонив предложенное клубом новое соглашение.
«Мидлсбро»10 июля 2012 года Ледесма на правах свободного агента подписал трёхлетний контракт с «Мидлсбро». В интервью официальному сайту клуба он сказал: «Я рад, что подписал с Боро контракт на 3 года и сейчас с нетерпением жду начала сезона. Для меня важно, что менеджер верит в меня и мои способности. Он считает, что я могу достигнуть большого прогресса, и я намерен полностью оправдать его доверие».
11 августа Эммануэль дебютировал за «Мидлсбро» в матче Кубка Лиги против «Бери». Аргентинец вышел в стартовом составе, а на 61 минуте забил свой первый гол за «речников», ставший победным.
Спустя неделю Ледесма в первый раз появился в основе «Мидлсбро» на игру Чемпионшипа против «Барнсли», проведя на поле 90 минут, помочь своей команде спастись от поражения он так и не смог.
Первые месяцы в составе «речников» оказались не самым удачными для Эммануэля, однако в конце октября аргентинец сумел найти свою игру и закрепиться в основной обойме «Мидлсбро». В сезоне 12/13 он забил ещё 2 гола в футболке «Мидлсбро» (в ворота «Чарльтон Атлетик» (4:1) и «Хаддерсфилд Таун» (3:0))
21 декабря Эммануэль стал главным героем гостевой игры против «Миллуолла» - выйдя на замену на 32-й минуте вместо Маззи Карайола, он записал на свой счет забитый мяч и голевую передачу на Альберта Адому, что помогло команде добыть важную победу со счетом 2:0. В следующей игре, 26 декабря, Ледесма вновь оказался в центре внимания, принеся «Мидлсбро» победу в противостоянии с лидерами Лиги из «Бернли» (1:0). 29 декабря Ману провел очередной яркий матч, организовав все три гола в ворота «Рединга» (3:0) и заработав удаление для защитника «роялс» Каспара Горкшса.
18 января 2014 года Ледесма забил свой третий мяч в сезоне, фантастическим дальним ударом принеся «Мидлсбро» минимальную победу над лондонским «Чарльтоном». Почти спустя три месяца, 19 апреля, Эммануэль отметился четвёртым забитым голом, поразив потрясающим ударом со штрафного ворота «Миллуолла», что, впрочем, не принесло «Мидлсбро» очков - поражение со счетом 1:2. 3 мая Ледесма стал главным героем заключительной встречи Лиги против «Йовил Таун» (4:1), записав в свой актив два точных удара, один из которых, в конечном итоге, стал победным.